THÔNG L−ỢNG ĐI QUA CÁC MẶT CẮT CỦA MỘT LUỒNG LÀ NH− NHAU. GIẢ SỬ S...

3. Thông l−ợng đi qua các mặt cắt của một luồng là nh− nhau. Giả sử S là mặt trụ kín nh− hình bên n

₂

S = S

₀

+ S

₁

+ S

₂

n

₁

Trong đó S định h−ớng theo pháp vecto ngoài n F S

₀

định h−ớng theo pháp vecto n

₀

ng−ợc h−ớng S

1

với tr−ờng vectơ F, S

₁

định h−ớng theo pháp S vecto n

₁

cùng h−ớng với tr−ờng vectơ F. S

₂

n

₀

định h−ớng theo pháp vecto n

₂

vuông góc với S

0

tr−ờng vectơ F. Theo tính chất của tr−ờng ống và tính cộng tính của tích phân 0 =

∫∫

^{< >}F =

∫∫

^{< >}F +

∫∫

^{< >}F,n

₂

dS,n

₁

,n

₀

,n

S

S

2

S

1

S

0

Từ đó suy ra

∫∫

^{< >}F = -

∫∫

^{< >}Hay nói cách khác thông l−ợng của tr−ờng ống đi qua các mặt cắt là một hằng số. • Tr−ờng vectơ (D, F ) gọi là tr−ờng điều hoà nếu nó vừa là tr−ờng thế và vừa là tr−ờng ống. Tức là có tr−ờng vô h−ớng (D, u ) và tr−ờng vectơ (D, G ) sao cho F = grad u = rot G (6.8.4) Ch−ơng 6. Lý Thuyết Tr−ờng ∆u = div (grad u) = div (rot G) = 0 (6.8.5) Tức là hàm thế vị của tr−ờng điều hoà là hàm điều hoà. • Từ các kết quả ở trên suy ra ý nghĩa cơ học của tr−ờng ống nh− sau.