CHO KHỐI CHÓP S.ABCD CÓ ĐÁY LÀ HÌNH VUÔNG CẠNH A, SA VUÔNG GÓC...

Câu 45. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Gọi B

, D

lần lượt là hình chiếu của A trên SB

và SD. Mặt phẳng (AB

D

) cắt SC tại C

. Tính thể tích khối ABCDB

C

D

A. 16

45 a

. B. 1

3 a

. C. 14

45 a

. D. 2

3 a

.

Lời giải

z

S

C

D

B

D

y

A

B C

x

Chọn hệ trục tọa độ Axyz như hình vẽ với B(1; 0; 0), C (1; 1; 0), D(0; 1; 0) và S(0; 0; 2),

vì B

và D

là hình chiếu của B và D trên các cạnh SB, SC nên

B

(4/5; 0; 2/5), D

(0; 4/5; 2/5)

Lập phương trình mặt phẳng (AB

D

) được

(AB

D

) : x + y − 2z = 0

Lập phương trình đường thẳng SC được



x = 1 − t

 

SC :

y = 1 − t

 

z = 2t

Giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng (AB

D

) là điểm C

(2/3; 2/3; 2/3).

Thể tích khối chóp S.AB

C

D

là

i

√ 6 = 16

| · |4|

AC

, −−→

B

D

V

⁰

⁰

⁰

= 1

6 | h −−→

3 S

⁰

⁰

⁰

· d(S, (AB

D

)) = 1

45

Như vậy thể tích khối ABCDB

C

D

là

V

⁰

⁰

⁰

= V

− V

⁰

⁰

⁰

= 1

3 · 1

· 2 − 16

45 = 14

Chọn C .