PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI I. CÁCH GIẢI

Question

1. ðịnh lí thuận: • Nếu ∆ = b2 – 4ac < 0 thì a.f(x) > 0 với ∀x. b . • Nếu ∆ = 0 thì a.f(x) > 0 với ∀x ≠- a2• Nếu ∆ > 0 khi ñó f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 và a.f(x) > 0 với x ngoài [x1;x2]. a.f(x) < 0 với x1

Accepted Answer

Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I. Phương trình lượng giác cơ bản Khi giải các phương trình lượng giác cuối cùng dẫn ñến phép giải các phương trình lượng giác cơ bản. Ta cần ghi nhớ bảng sau ñây: Phương trình ðiều kiện có nghiệm ðưa về dạng Nghiệm sinx = m − 1 ≤ m ≤ 1 sinx = sin α    π + α − π = π + α = 2 k x 2 k x cosx = m − 1 ≤ m ≤ 1 cosx = cos α ± α + k2 π tgx = m mọi m tgx = tg α α + k π cotgx = m mọi m cotgx = cotg α α + k π Ở bảng trên k nhận mọi giá trị nguyên ( k ∈ Z ) . ðơn vị góc thường dùng là radian. ðể thuận lợi cho việc chọn α ta cần nhớ giá trị của hàm lượng giác tại các góc ñặc biệt. ðường tròn lượng giác sẽ giúp ta nhớ một cách rõ ràng hơn. a) sin3x = 2 2 ; b) sin(2x - 5 π ) = 1; c) sin( x ) = 0. π Ví dụ 2. Giải phương trình: a) cos2x = cos 5 π ; b) cos(3x - 3 π ) = cos(x + 2 π ); c) cosx = sin(2x + 4 π ). Ví dụ 3. Giải phương trình: ) 0 3 x 8 3 cos ( cos 2 π − π = . Ví dụ 4. Giải phương trình: cos( π sin x ) = cos( 3 π sin x ) Ví dụ 5. Giải phương trình: cos 2 x − sin 2 ( 2 x ) = 1 II. Phương trình bậc nhất ñối với sinx và cosx: asinx + bcosx = c (1) , a 2 + b 2 ≠ 0 Chia hai vế của phương trình (1) cho a 2 + b 2 , ta ñược: (1) ⇔ 2 2 2 2 2 2 a b x c cos b a x b sin b a a = + + + + (2) ðặt 2 2 b a a + = sin ϕ ; 2 2 b a b + = cos ϕ . Khi ñó phương trình lượng giác có dạng: cos(x - ϕ ) = 2 2 b a c + (3) Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: 2 2 2 2 2 1 a b c b a c ≤ ⇔ + ≥ + Khi ñó tồn tại α ∈ [ ] 0 ; π sao cho 2 2 b a cos c = + α nên ta có: (1) ⇔ cos( x − ϕ ) = cos α ⇔ x = ϕ ± α + k 2 π ; k ∈ Z Ví dụ 6. Giải phương trình: 2sin4x + 3 sinx = cosx. Ví dụ 7. Cho phương trình: sinx + mcosx = 1 a) Giải phương trình với m = - 3 . b) Tìm m ñể phương trình vô nghiệm. Ví dụ 8. Giải phương trình: cos 2 x + 2 3 sin x cos x + 3 sin 2 x = 1 Ví dụ 9. Tìm α ñể phương trình sau có nghiệm x ∈ IR: 2 ) x sin( x cos 3 + + α = Ví dụ 10. Giải phương trình: sin 8 x − cos 6 x = 3 (sin 6 x + cos 8 x ). Ví dụ 11. Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm     π ∈ 0 ; 2 x : cos2x – msin2x = 2m – 1 Ví dụ 12. Giải phương trình: sin8x – cos6x = 3 (sin6x + cos8x). Ví dụ 13. Giải phương trình: 0 4 x 1 sin x 4 cos . x cos x 4 cos 2 − − 2 + =

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI I. CÁCH GIẢI

Bạn đang xem 1. - Ôn thi Toán