(C11) TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ, CHO H(1; 2;3). VIẾT PHƯƠNG...

Câu 35: (C11) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho

H

(1; 2;3)

. Viết phương trình mặt phẳng

( )

P

đi qua điểm

H

và cắt trục tọa độ tại ba điểm phân biệt

A B C

, ,

sao cho

H

là trực tâm của tam giác ABC.

y

z

P

x

  

. B.

( ) :

P

x



2

y



3

z



14



0

. A.

( ) :

1

2

3

x

y

C.

( ) :

P

x

   

y

z

6

0

. D.

( ) :

²

1

P

  

.

3

6

9

Lời giải

Thay tọa của H lần lượt vào các pt, loại A Vì H là trực tâm tam giác ABC nên AH BC. 0. Giả sử

A B C

, ,

lần lượt thuộc

Ox Oy Oz

,

,

Xét phương án B có ^A



^14;0;0



^{, B}



^0;7;0



^,

^{0; 0;}

¹⁴









. Khi đó,

C



3





^{13; 2;3 ,}



^{0; 7;}

¹⁴

AH



BC











3







nên AH BC. 0. Chọn B Xét phương án C có ^A



^6;0;0



^{, B}



^0;6;0



^{, C}



^0;0;6



^{. Khi đó, AH }



^{5; 2;3 ,}



^BC



^{0; 6;6}



nên AH BC. 0. Loại C Xét phương án C có ^A



^3;0;0



^{, B}



^0;6;0



^{, C}



^0;0;9



^{. Khi đó, AH }



^{2; 2;3 ,}



^BC



^{0; 6;9}



nên AH BC. 0. Loại D Chọn B