TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ  TỪ ĐỒ THỊ HÌNH 1 VÀ HÌNH 2 BÊN DƯỚI,...

1. 1.1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ  Từ đồ thị hình 1 và hình 2 bên dưới, hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số ycosx    và của hàm số y x trên khoảng ( ; ) ? trên đoạn ;³ 2 2 y(Hình 2) (Hình 1) y x1cos 1xx O  O 32Định nghĩa  Hàm số y f x( ) được gọi là đồng biến trên miền D x x

₁

,

₂

D và x

₁

x

₂

f x( )

₁

 f x( ).

₂

 Hàm số y f x( ) được gọi là nghịch biến trên miền D x x

₁

,

₂

D và x x f x  f x

1

2

( )

1

( ).

2

Định lý Giả sử y f x( ) cĩ đạo hàm trên khoảng ( ; ),a b thì:  Nếu f x( ) 0,   x ( ; )a b  hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng ( ; ).a bNếu f x( ) 0,   x ( ; )a b  hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng ( ; ).a b Nếu f x( ) đồng biến trên khoảng ( ; )a b f x( ) 0,   x ( ; ).a bNếu f x( ) nghịch biến trên khoảng ( ; )a b f x( ) 0,   x ( ; ).a bKhoảng ( ; )a b được gọi chung là khoảng đơn điệu của hàm số.  Lưu ý: + Nếu f x( ) 0,   x ( ; )a b thì f x( ) khơng đổi trên ( ; ).a b+ Nếu thay đổi khoảng ( ; )a b bằng một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung thêm giả thiết hàm số xác định và liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đĩ.