12 . TÌNH HUỐNG 12 (Thuê xe)
Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng
hoá (1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn
hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó xe loại A có 10chiếc , xe
loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu , loại B giá
3triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp
nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; xe B chở tối đa
10 người và 1,5 tấn hàng.
V ấn đề đặt ra:
Cần phải tính số xe loại A, loại B cần dùng sao cho chi phí là thấp nhất.
Nếu chỉ sử dụng 1 loại xe thì không đáp ứng yêu cầu . Thật vậy
Nếu dùng cả 9 xe B thì chở được 90 người và vận chuyển được 13,5 tấn
hàng nh ư vậy sẽ thừa 50 người và thiếu 4,5 tấn.
Nếu dùng cả 10 xe A chở được 200 người và 6 tấn hàng như vậy sẽ hiếu
60 ng ười và thừa 3 tấn hàng.
Do vậy ta phải thuê hai loại xe .
P hương án giỉa quyết (đề nghị):
Gọi x, y lần lược là số xe loại A, B cần dùng .
Theo đề bài thì cần tìm x, y sao cho A(x,y) = 4x+3y đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có:
≥ ≥
20x+10y 140 2x+1y 14
≥ ≥
⇔
0,6x+1,5y 9 2x+15y 30
( )
≤ ≤ ≤ ≤
II
0 x 10 0 x 10
≤ ≤ ≤ ≤
0 y 9 0 y 9
Để giải bài toán này ta lần lược giải các bài toán nhỏ sau đây:
Bài toán 1 : xác định tập (S) các điểm có có toạ độ (x,y) thoả mãn hệ bất
phương trình (II)
Bài toán 2 : khi (x,y) lấy giá trị trên (S) tìm giá trị nhỏ nhất
T(x,y) = 4x + 3y
Việc giải bài toán 1 rất đơn giản
M iền nghiệm (S) của hệ II được biểu diễn bằng tứ giác ABCD kể cả biên
như hình vẽ :
Gi ải bài toán 2: nghĩa là tìm tất cả các điểm M(x,y) thuộc tứ giác ABCD
sao cho A(x,y) nhỏ nhất
Ta biết rằng A nhỏ nhất đạt tại các giá trị biên của tứ giác ABCD, nên ta
cần tìm các toạ độ các đỉnh S
A(x,y) là ngh iệm hệ:
⇒ ⇒
2x+y=14 x=5
(5, 4)
2x+5y=30 y=4 A
B(x,y) là nghiệm hệ
x=10 x=10
(10, 2)
2x+5y=30 y=2 B
C(x,y) là nghiệm hệ
⇒
x=10 (10,9)
y=9 C
D(x,y) là nghiệm hệ
⇒ ⇒
2x+5y=14 x= 5 5
( ,9)
D
y=9 2 2
y=9
Tính giá tri T(x, y) t ại các điểm biên:
T(A) = 4.5+3.4 = 32(triệu)
T(B) = 4.10+3.2 = 46(triệu)
T( C ) = 4.10+3.9 = 67(triệu)
T(D) = 4. 5
2 +3.9 = 37(triệu)
Vậy T(A) = 32 triệu là nhỏ nhất vậy ít tốn tiền vận chuyển nhất nên chọn
5 xe A và 4 xe B.
Bạn đang xem 12 . - Bài toán thực tế luyện thi trắc nghiệm THPT QG năm 2017
