CHỨNG MINH RẰNG, VỚI MỌI SỐ NGUYÊN DƯƠNG N TA LUÔN CÓ

Question

Câu 2 ( 1.0 điểm ): Chứng minh rằng, với mọi số nguyên dương  n ta luôn có:  7.22n−2+ 32n−1 chia hết cho 5.

Accepted Answer

1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm của từng phần như Hướng dẫn chấm thi. 2. Việc chi tiết hóa số điểm của từng câu (nếu có) trong Hướng dẫn chấm thi phải đảm bảo không làm sai lệch Hướng dẫn chấm thi và phải thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 3. Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,50 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,50; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,00). II. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 (1.0 điểm) c. sin 2 x − 2 sin 2 x + 3cos 2 x = 0 2 2 sin x 4 sin cos x x 3cos x 0 ⇔ − + = 0.25 2 2 2 sin sin cos 4 3 0 cos cos x x x x x ⇔ − + = 0.25 tan 2 x 4 tan x 3 0 ⇔ − + = tan 1 tan 3 x x  = ⇔   = 0.25 4 arctan 3 x k x k π π π  = + ⇔   = +  , (với mọi số nguyên k) 0.25 Câu 2 (1.0 điểm) Đặt A n ( ) = 7.2 2 n − 2 + 3 2 n − 1 . Với n = 1 ta có, (1) A = 10 5  0.25 Giả sử, điều cần chứng minh đúng với n = k , tức là: ( 2 2 2 1 ) ( ) 7.2 k 3 k 5 A k = − + −  . 0.25 Ta cần chứng minh, A k ( + = 1) ( 7.2 2( k + − 1) 2 + 3 2( k + − 1) 1 )  5 . Thật vậy, A k ( + = 1) 7.2 2( k + − 1) 2 + 3 2( k + − 1) 1 = 7.2 2 k − 2 .2 2 + 3 2 k − 1 .3 2 0.25 ( 2 2 2 1 ) 2 1 4 7.2 k − 3 k − 5.3 k − = + + 2 1 4 ( ) 5.3 A k k − = + chia hết cho 5 0.25 (2.0 điểm) a. Vẽ hình đúng 0.5 Gọi N là giao điểm của CK và BD , H là giao điểm của CI và AD . 0.25 Khi đó, NH = ( CIK ) ( ∩ ABD ) 0.25 b. Gọi M là trung điểm của CD . 0.25 Trong tam giác ABM có 1 3 MI MK MA = MB = . 0.25 Khi đó IK / / AB (định lí Thalès). 0.25 Hơn nữa, AB ∈ ( ABC ) nên IK / / ( ABC ) 0.25 B A C D M I K H N

CHỨNG MINH RẰNG, VỚI MỌI SỐ NGUYÊN DƯƠNG N TA LUÔN CÓ

Câu 2 ( 1.0 điểm ):

Chứng minh rằng, với mọi số nguyên dương n ta luôn có: 7.2

+ 3

chia hết cho 5.

Bạn đang xem câu 2 - Tài liệu - Đề Thi Học Kì 1 Toán 11 Năm Học 2016 - 2017 Trường THPT Hùng Vương - Đăk Nông