CHỨNG MINH RẰNG PHƯƠNG TRÌNH 4X 4 + 2X 2 – X – 3 = 0 CÓ ÍT NHẤT HAI NGHIỆM THUỘC KHOẢNG (-1;1)

Question

Câu 13: Chứng minh rằng phương trình    4x 4  + 2x 2  – x – 3 = 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (-1;1).   2 7 10x x     x 2f x x khi( ) 2

Accepted Answer

I. TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 Đáp án C B B D D C C 8 9 10 11 12 13 14 15 A D D D B A A C II. PHẦN TỰ LUẬN: Câu Nội dung Thang điểm 16a 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 2 1 2 1 2 1 1 1 lim lim lim 1 3 2 3 2 3 2 2 n n n n n n n n n n n n n n                0,5 16b 1 3 1 1 3 3 3 1 1 lim lim lim 2 4.3 2 4.3 2 4 3 3 4 n n n n n n n n n n                 0,5 17a lim 2 2 3 2 lim 2  2  1  lim 2  1  2 1 1 2 2 x x x x x x x x x x                0,5 3 2 3 2 2 1 lim 2 4 5 2 x x x x x x        0,5 17c  2   2  2  2 2 2 2 2 3 3 lim 3 lim 3 3 3 lim lim 3 3 1 3 1 lim 1 3 2 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                                     0,25 0,25 18 Đặt f(x) = 4x 4 + 2x 2 – x – 3 = 0, hàm số này liên tục trên R +, Xét khoảng (-1;0) Ta có f(-1) = 4, f(0) = -3 Do f(-1).f(0) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (-1;0). + Xét khoảng (0;1) Ta có f(0) = -3, f(1) = 4. Do f(0).f(1)< 0 nên phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0;1). Vậy phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (-1;1). 0,25 0,25 19 Ta có: f(2) = -2a - 1 2 2 2 2 2 7 10 lim ( ) lim 2 ( 2)( 5) lim lim( 5) 3 2 x x x x x x f x x x x x x                 Hàm số f(x) liên tục tại x = 2 lim ( ) 2 (2) x f x f             3 2 a 1 2 2 a   a 1 Vậy a = 1 thì f(x) liên tục tại x = 2.

CHỨNG MINH RẰNG PHƯƠNG TRÌNH 4X 4 + 2X 2 – X – 3 = 0 CÓ ÍT NHẤT HAI NGHIỆM THUỘC KHOẢNG (-1;1)

Câu 13: Chứng minh rằng phương trình 4x ⁴ + 2x ² – x – 3 = 0 có ít nhất hai nghiệm

thuộc khoảng (-1;1).

 

 

7 10

x x

   

x 2

f x x khi

( ) 2

Bạn đang xem câu 13: - Đề kiểm tra 45 phút Đại số và Giải tích 11 chương 4 trường THPT Tứ Sơn - Bắc Giang -