MỘT NGƯỜI NÉM MỘT QUẢ BÓNG VỚI QUỸ ĐẠO LÀ MỘT PHẦN ĐƯỜNG PARABOL  P

Câu 6 (1 điểm):

Một người ném một quả bóng với quỹ

đạo

là

một

phần

đường

Parabol

 

^P

^:

 

2

0

y ax





bx c a





. Chọn hệ trục tọa độ

Oxy

sao cho

gốc tọa độ

O

tại vị trí chân người ném bóng, trục Ox nằm

trên mặt đất (

x y

,

được tính bằng mét) (xem hình bên).

Quả bóng được ném lên từ độ cao

2,5

mét so với mặt đất,

Parabol có đỉnh

2;

⁹





I



2







. Hỏi vị trí bóng chạm mặt đất

cách chân người ném bóng bao nhiêu mét?

- HẾT -

Lưu ý: Học sinh ghi “ĐỀ CHẴN” vào bài làm của mình.

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 10 – HKI/1920

Câu Đề lẻ

Điểm Đề chẵn

1

TXĐ: D=R

TXĐ: D=R

Sự biến thiên

Đồng biến:



^1;

^



, nghịch biến



^

^;1



Đồng biến:



^{ }

^1;



, nghịch biến



^{ }

^{; 1}



Đồ thị:

Đỉnh

^I



^{1; 2}

^



, trục đx: x=1

Đỉnh

^I



^{ }

^{1; 2}



, trục đx: x=-1

Bảng giá trị





1;2 ; 0; 1 ; 1; 2 ; 2; 1 ; 3;2

 



 



 



  





3;2 ; 2; 1 ; 1; 2 ; 0; 1 ; 1;2

 

 

 

 

 



  

 



2

  

12

m



1

12

m

1

Pt có hai nghiệm pb khi





0

0

a

m











 







 







0

1

m





12

Theo Viete

   



   



S

x

x

m

2

1













1

2

2

P x x

m

 





1 2

Ta có

Ta có

x

1

²



x

2

²



3

x x

1 2





2

m



1



²



5

m m





2



 

²

 

2

2

x



x



x x



m





m m







 

2

14

1 0

m

m

1

2

3

1 2

2

1

5

2





 



 

  

(nhận cả 2)

7 5 2

7 5 2



  

   

(nhận cả

2)

3

2

x



4

x

  

5 3 3

x



6

x

2

x



4

x

  

5 7 3

x



6

x

a)

Đặt

t



x

²



2

x

, pt trở thành

Đặt

t



x

²



2

x

, pt trở thành





 



1

t

7

  

t

t

2

5 3

3

 

  

2

2 3

7

3

 



2( )

t

n













 

3

3 0

3

7 0

3( )

 



 



2

( )

 



 



 



 

²





t

l

2

5

3

3

17

( )

2

2

3

7



9

 







Ta có

x

²



2

x

     

3

x

1

x

3

2

2

2

1

3

1

3

x



x

   

x

  

x

3 b)

 

 



x

x

y

4

3 1

3

2 1









y

y

x

4

3 2

3

2 2

Lấy (1) trừ (2) theo vế



^{x y x y}

^



^{  }

¹



⁰

TH1:

x



y

, thay vào (1)

TH1:

x y



, thay vào (1)





x

x

x



  





7

0

5

0

5

x

  

x

y

5

5

7

7

TH2:

y

 

1

x

, thay vào (1)

2

2 0

1

2

x

       

x

x

x

2

1

13

1

13

x

    

x

x



 

x



3 0

2

2

   

   





1

13

1

13



 

Kết luận: hệ pt có 4 nghiệm

    

0;0 ; 5;5 ; 1;2 ; 2; 1



 















 







   

0;0 ; 7;7 ;

¹

^{13 1}

;

¹³

;

¹

^{13 1}

;

¹³



 



2

2

2

2



 



4

Gọi

^{H x y}

 

^,

Gọi

^{H x y}

 

^,





   













1,

1 ,

1,

3

AH

x

y

BH

x

y

1,

2 ,

1,

2







BC

AC

3, 3 ;

5,1

 



4

 

AH BC

x

y

x













0

3

3

3

3

0

3

3

0

3



















 



5

7

1

BH AC

x y

y

5

8

4





0





Vậy

^{4 1}

;

Vậy

^{4 4}

;





H



3 3



5a)













2

2

2

BC

AB

AC

AB AC

A

2

cos

49





BC

AB

AC

BC





2

2

2

129

AM

4

4

129

AB

BC

AC

AC

BC

AB

cosC

1

cos

1

B

AB BC



AC BC

2

7

b)

2

2

2

208

2

cos

2

2

2

247

AN

AB

BN

AB BN

B

AN

AC

CN

AC CN

2

cosC

4 91

247

AN

6

Từ đề bài ta có các pt

Từ đề bài ta có các pt

2,5

c



4

a



2

b c

 

4.5

4

a b

 

0

Giải hệ phương trình ta được

1

;

2;

2,5







a



2

b

c

Suy ra pt

 

^:

¹

²

²

^2,5

P y





2

x



x



P y





2

x



x











giải được

Cho

¹

²

2

2,5 0

2

x

x

1(1)

5( )

x

 

 

x

n

Vậy khi bóng chạm đất thì cách chân

Vậy khi bóng chạm đất thì cách chân người đó

người đó 5m

5m