TRONG KHƠNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ , CHO HAI ĐIỂM A (6; 3;4), ( ; ;...

Câu 7 : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (6; 3;4), ( ; ; )  B a b c . Gọi

, ,

M N P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ ( Oxy Oxz ),( )

và ( Oyz ) . Biết rằng M N P , , nằm trên đoạn AB sao cho AM  MN  NP  PB , giá trị

của tổng a b c   là

A)11 B) -11 C) 17 D) -17

Vì M  ( Oxy ) nên M x y ( _M ; _M ; 0) , N  ( Oxz ) nên

N x y , P  ( Oyz ) nên P (0; ; ) y z _{P P} .

( ; 0; _{N N} )

Theo giả thiết ta cĩ M là trung điểm của đoạn AN ,

suy ra :

 

x  x

6

 ; 3

z N

0 2

y   ; 4

N

M

2

M 2

 2 x _M   6 x _N (1) ; 3

y   ; z _N   4

Đáp án : B

Hồng Tiến Trung THPT Trấn Biên Năm Học 2017

 

 

Suy ra : M x  M ^; ₂ ^{3 ; 0 ,}  N x  N ^{; 0; 4} 

 

x  x ; 0

y  y

 

 ; 4

z P

M P

Mặt khác ta cĩ N là trung điểm của đoạn MP , suy ra :

 2 x _N  x _M (2) ; 3

y  ; z _P   8 . Từ (1), (2) suy ra : x _M  4; x _N  2

P 2

Khi đĩ : ^{M }  ^{4;  3} ₂ ^{; 0 , }  ^N  ^{2; 0; 4 , }  ^{P }  ^{0; ; 8} ₂ ^{3  } 

    . Theo giả thiết ta cĩ AB  4 AM với

2; ; 4 , 3 6; 3; 4

 

        

AM  2  AB a b c

  .

Suy ra : a    6 8; b   3 6; c    4 16    a 2; b  3; c   12 .

Vậy a b c       2 3 12   11