CHO CÁC SỐ THỰC DƯƠNG X Y, THỎA MÃN

Question

Câu 17 (1,0 điểm): Cho các số thực dương x y,  thỏa mãn:  x  y 1 3 .xy  x y Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:  3 3 12 12.   P y x x y x y ( 1) ( 1)Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không  giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh: ...Trang 2 - https://toanmath.com/

Accepted Answer

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm): 0,25đ/câu Mã đề Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 001 A D D D C C A D D C C B 002 C D A D C C B D D C A D 003 C A D C D C D C D A D B 004 C D A D C C D B D C D A 005 B A D D C D C D D C C A 006 D A D C D C A C D D C B II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Nội dung Điểm Câu 13 1. Giải phương trình sau: 3 x    1 4 2 x 3 x    1 4 2 x  4 2 0 2 3 1 (4 2 )         x x x 0.5  2 2 2 1 4 19 15 0 15 1 4                      x x x x x x x Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x  1 0.5 2. Giải hệ phương trình: 2 4 2 1 (1) 4 2 (2)         x xy y y xy Ta có :   1  x 2  4 xy  y 2  1     2 2 1 2 1 6             x y xy x y xy . 0.25   2  2 y  8 xy  4   x  y    x  y   8 xy   4 0 0.25   x  y    x  y  2   x  y    x  y  2  2  0 0.25 2 2 1 1 3 2 2 2 0                  x y   x y  (VN). Vậy hệ phương trình vô nghiệm 0.25 Câu 14 Tìm tất các giá trị của m để biểu thức f x    x 2  4 x m   5 luôn nhận giá trị dương. 0 1 0 ( ) 0 ' 0 9 0                   a f x x m 0.5  m  9 Vậy m  9 thì biểu thức f x   luôn nhận giá trị dương. 0.5 Câu 15 Rút gọn biểu thức: sin .cos x 3 x  cos .sin x 3 x Ta có: sin .cos x 3 x  cos .sin x 3 x  sin cos x x  cos 2 x  sin 2 x  0.25 1 sin 2 cos 2  2 x x 0.5 sin 4  4 x 0.25 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT KIẾN THỨC CHUẨN BỊ CHO NĂM HỌC MỚI 2019-2020 MÔN: TOÁN - LỚP: 11 (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề) Câu 16 1. Cho tam giác ABC có AB  12 , AC  13 ,  A  30  . Tính độ dài cạnh BC và diện tích tam giác ABC . 2 2 2 . . OSA 2 2 0 12 13 2.12.13. 30 6, 54        BC AB AC AB AC C COS 0.5 Diện tích ABC là: 1 . . .sin 1 .12.13.sin 30 39 2 2     S AB AC A . 0.5 2. Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD biết (3;3), (5; 3)  B C . Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng  : 2 x    y 3 0 . Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD để CI  2 BI , tam giác ACB có diện tích bằng 12, điểm I có hoành độ dương và điểm A có hoành độ âm. Vì I    I ( t ;3 2 ),  t t  0 2 1 2 15 10 25 0 5 ( ) 3 1 (1;1)                 t CI BI t t t ktm t I 0.25 Phương trình đường thẳng IC x :    y 2 0 Mà 1 . ( , ) 12 6 2  2    S ABC AC d B AC AC 0.25 Vì A  IC  A a ( ; 2  a a ),  0 nên ta có  a  5  2  36 11 1 ( 1;3) 1             a a A a 0.25 Phương trình đường thẳng CD y :   3 0 , IB x :  y  0 Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ 0 3 ( 3; 3) 3 0 3                   x y x y y D Vậy A ( 1;3)  , D ( 3; 3)   0.25 Câu 17 Cho các số thực dương thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 3 1 2 1 2 . ( 1) ( 1)       x y P y x x y x y Ta có: 2 2 2 2 2 2 3 ( 1) 3 ( 1) ( 1)( 1)         x y y x x y P xy x y x y 2 2 2 2 2 2 3 ( ) 3 3 ( 1)          xy x y x y x y xy xy x y x y 2 2 2 2 3 ( ) ( ) 4     xy x y x y x y 0.25 Đặt t  xy t ,  0 . Từ x    y 1 3 xy  3 t  2 t  1   3 t  1  t  1   0   t 1 0.25 Khi đó 2 2 5 1 3 1 1 1 4 4 2 2 4             P t t t t 0.25 Do t  1  P  1 . Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 1 khi 1 1 1 2            t xy x y x y 0.25 , x y x  y   1 3 xy

CHO CÁC SỐ THỰC DƯƠNG X Y, THỎA MÃN

Bạn đang xem câu 17 - Đề khảo sát Toán 11 chuẩn bị năm học 2019 – 2020 trường Liễn Sơn – Vĩnh Phúc -