520PHỀNG GD&ĐT CHIẤM HOÁ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNHLỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2010-2011MỄN THI

9.5

20

PHềNG GD&ĐT CHIấM HOÁ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2010-2011

MễN THI : TOÁN

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT

Thời gian: 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)

Cõu 1: (4điểm)

Với x, y khụng õm, tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = x -

2 xy



3y 2 x





2008,5

Cõu 2: (4 điểm)

Cho hai số a, b thỏa món a

³

+ b

³

= 2. Chứng minh rằng:

(a + b)

²

≤ 4.

Cõu 3: (3điểm)

Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh:

2

3

2

2

18

73 0

x



y



xy



x y







Cõu 4: (4điểm)

Chứng minh đẳng thức:

4

4

abc

bc





với a > 0, b > 0 và

abc



2

1

a

a





abc

a

2

Cõu 5: (5điểm)

Cho nửa đường trũn tõm O cú đường kớnh AB = 2R. Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By

của nửa đường trũn (Ax, By và nửa đường trũn cựng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).

Gọi M là điểm tựy ý thuộc nửa đường trũn (khỏc A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa

đường trũn cắt Ax tại D và cắt By tại E.

a) Chứng minh rằng:

^

DOE là tam giỏc vuụng.

b) Chứng minh rằng:

^{AD BE = R}

^

²

.

c) Xỏc định vị trớ của điểm M trờn nửa đường trũn (O) sao cho diện tớch của tứ

giỏc ADEB nhỏ nhất.

Hết

Họ và tờn thớ sinh:...Số bỏo danh...

Cỏn bộ coi thi khụng được giải thớch gỡ thờm.