CÁC BÀI TOÁN VỀ VẬN TỐC TRUNG BÌNH CỦA VẬT CHUYỂN ĐỘNG.PHƯƠNG PHÁP

5/ Các bài toán về vận tốc trung bình của vật chuyển động.

Phương pháp: Trên quãng đường S được chia thành các quãng đường nhỏ

S

; S

; …; S

và thời gian vật chuyển động trên các quãng đường ấy tương

ứng là t

; t

; ….; t

. thì vận tốc trung bình trên cả quãng đường được tính

....

s s s

  

theo công thức: V

=

...

t t t

Chú ý: Vận tốc trung bình khác với trung bình của các vận tốc.

Bài toán 1: Hai bạn Hoà và Bình bắt đầu chạy thi trên một quãng đường S.

Biết Hoà trên nửa quãng đường đầu chạy với vận tốc không đổi v 1 và trên

nửa quãng đường sau chạy với vận tốc không đổi v 2 (v 2 < v 1 ). Còn Bình thì

trong nửa thời gian đầu chạy với vận tốc v 1 và trong nửa thời gian sau chạy

với vận tốc v 2 .

Tính vận tốc trung bình của mỗi bạn ?

Giải:

Xét chuyển động của Hoà A v 1 M v 2 B

Thời gian đi v 1 là t 1 = =

Thời gian đi v 2 là t 2 = = . Thời gian t = t 1 +t 2 = s( +)

vận tốc trung bình v H = = (1)

Xét chuyển động của Bình A v 1 M v 2 B

s 1 = v 1 t 1 ; s 2 = v 2 t 2 mà t 1 = t 2 = và s = s 1 + s 2 => s= ( v 1 +v 2 ) => t=

vận tốc trung bình v B = =

Bài toán 2:

Một người đi trên quãng đường S chia thành n chặng không đều nhau, chiều

dài các chặng đó lần lượt là S 1 , S 2 , S 3 ,...S n .

Thời gian người đó đi trên các chặng đường tương ứng là t 1 , t 2 t 3 ....t n . Tính

vận tốc trung bình của người đó trên toàn bộ quảng đường S. Chứng minh

rằng:vận trung bình đó lớn hơn vận tốc bé nhất và nhỏ hơn vận tốc lớn nhất.

Giải: Vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường S là: V tb =

s



t s s s

t

Gọi V 1 , V 2 , V 3 ....V n là vận tốc trên các chặng đường tương ứng ta có:

v ^ ... v s t ^;

v ^{ ;}

v ^{ ;}

n

3

2

;

1

1

t s

n



2

t s

3

t s

giả sử V k lớn nhất và V i là bé nhất ( n  k >i  1)ta phải chứng minh V k >

V tb > V i .Thật vậy:

t v

v t