CHO P(X) LÀ ĐA THỨC BẬC N THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN ∫10...

bài 1. - ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN 2012 CỦA ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HÀ NỘI
Toán ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN 2012 CỦA ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HÀ NỘI

Bài 1. Cho P(x) là đa thức bậc n thỏa mãn điều kiện ∫

10

x

k

P(x)dx=0,k=1,2,…,n . Chứng

minh rằng

∫

10

(P(x))

2

dx=(n+1)

2

(∫

10

P(x)dx)

2