CHO HÀM SỐF(X) =X3−X2−8X+ 10 KHI X

Question

Câu 41. Cho hàm sốf(x) =x3−x2−8x+ 10 khi x <2. Biết hàm số có đạo hàm tại điểmx= 2.4ZTính I =f(x) dx.0Lời giải.Hàm số có đạo hàm tạix= 2 ⇔f(2) = limx→2−f(x)⇔4+2a+b =−2⇔2a+b =−6 (1)x→2+f(x) = limTa cóf(x)−f(2)x3−x2−8x+ 10−4−2a−bx→2lim−x−2 = limx−2x→2x3−x2−8x+ 12= limx→2−(x−2)2(x+ 3)x→2−[(x−2)(x+ 3)] = 0.Mặc khácx2+ax+b−4−2a−bx→2lim+x→2+(x−2)(x+ 2 +a)x→22(x+a+ 2) =a+ 4.Hàm số có đạo hàm tại x= 2 nên hàm số liên tục tạix= 2.Suy ra limx−2 ⇔a+ 4 = 0⇔a=−4. (2)Từ (1) và (2), suy ra a=−4 và b= 2.®x2−4x+ 2 khix≥2Khi đóf(x) =x3−x2−8x+ 10 khi x <2.2f(x) dx =f(x) dx+I =f(x) dx(x3−x2−8x+ 10) dx+=(x2−4x+ 2) dxÅx4ãÅx3= 4.+3 −2x2+ 2x3 −4x2+ 10x4 −x3Vậy I = 4.

Answer

Câu 41. Cho hàm sốf(x) =x3−x2−8x+ 10 khi x <2. Biết hàm số có đạo hàm tại điểmx= 2.4ZTính I =f(x) dx.0Lời giải.Hàm số có đạo hàm tạix= 2 ⇔f(2) = limx→2−f(x)⇔4+2a+b =−2⇔2a+b =−6 (1)x→2+f(x) = limTa cóf(x)−f(2)x3−x2−8x+ 10−4−2a−bx→2lim−x−2 = limx−2x→2x3−x2−8x+ 12= limx→2−(x−2)2(x+ 3)x→2−[(x−2)(x+ 3)] = 0.Mặc khácx2+ax+b−4−2a−bx→2lim+x→2+(x−2)(x+ 2 +a)x→22(x+a+ 2) =a+ 4.Hàm số có đạo hàm tại x= 2 nên hàm số liên tục tạix= 2.Suy ra limx−2 ⇔a+ 4 = 0⇔a=−4. (2)Từ (1) và (2), suy ra a=−4 và b= 2.®x2−4x+ 2 khix≥2Khi đóf(x) =x3−x2−8x+ 10 khi x <2.2f(x) dx =f(x) dx+I =f(x) dx(x3−x2−8x+ 10) dx+=(x2−4x+ 2) dxÅx4ãÅx3= 4.+3 −2x2+ 2x3 −4x2+ 10x4 −x3Vậy I = 4.

CHO HÀM SỐF(X) =X3−X2−8X+ 10 KHI X <2

Bạn đang xem câu 41. - ĐỀ THI THỬ TN THPT môn Toán 2021 – QUỐC THÁI -AG- L1 – ĐỀ 2 – có lời giải