BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC CÓ ĐỘ DÀI 13, 14, 15. MỘT MẶT CẦU CÓ BÁN KÍNH...

Câu 46: Ba cạnh của một tam giác có độ dài 13, 14, 15. Một mặt cầu có bán kính R = 5 tiếp xúc với ba

cạnh của tam giác với các tiếp điểm nằm trên ba cạnh đó. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng của

tam giác là:

A. 3

2 ^B. 2 C. 5

2 ^{D. 3}

Hướng dẫn giải: Chọn D

Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C). Gọi r là bán kính của đường tròn (C). Ta có:

a b c

   

p  

 

S

 p p a  p b  p c  với 21

2

Do đó, S

 84 . Mặt khác ta có: S

 pr   r 4 . Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng (ABC) là:

3

d  R  r 