( A + B ) 8 ≥ 64A ( B A B + ) 2 VỚI MỌI , A B ≥ 0

Question

Câu 16 (1,0 điểm): Chứng minh rằng:  ( a + b ) 8 ≥ 64a ( b a b + ) 2  với mọi  , a b ≥ 0 .    ...Hết... 2 KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018-2019

Accepted Answer

MÔN: TOÁN LỚP 10 THPT * Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu, trong bài làm của thí sinh phần tự luận yêu cầu phải lập luận chặt chẽ, lôgic, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng. * Trong mỗi câu nếu thí sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với bước giải sau có liên quan. * Học sinh có lời giải khác với đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tuỳ theo mức độ của từng câu. * Điểm bài kiểm tra là tổng các điểm thành phần. Nguyên tắc làm tròn điểm bài kiểm tra học kỳ theo Quy chế đánh giá, xếp loại học sinh. Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C A D A C B D D C A A D Phần II: Tự luận (7,0 điểm) Câu Nội dung Điểm 13 Giải các bất phương trình sau: a) 4 x − ≤ 5 7 . b) 2 6 7 2 1 1 x x x x − − < + − 2.0 a) 4 5 0 4 5 7 4 5 7 4 5 0 5 4 7 x x x x x   − ≥    − ≤ − ≤ ⇔  − <    − ≤   5 3 4 5 4 1 2 x x x x  ≥    ≤   ⇔     <    ≥ −  0.5 1 ;3 x  2  ⇔ ∈ −     0.5 b) 2 6 7 2 1 2 5 6 0 1 1 x x x x x x x − − < + ⇔ + + > − − 0.25 Ta có: 2 2 5 6 0 3 x x x x  = − + + = ⇔   = − ; x − = ⇔ = 1 0 x 1 0.25 Xét dấu vế trái: x −∞ -3 -2 1 +∞ 2 5 6 x + x + + 0 - 0 + | + x − 1 - | - | - 0 + VT - 0 + 0 - || + 0.25 Dựa vào bảng xét dấu ta có tập nghiệm bất phương trình là : S = − − ∪ +∞ ( 3; 2) (1; ) 0.25 Cho bất phương trình: x 2 − (3 m + 1) x 2 + m 2 + < m 0 . a) Giải bất phương trình khi m = 1. b) Tìm m để bất phương trình vô nghiệm. 1,5 a) Khi m = 1, bất phương trình trở thành: x 2 − 4 x + < 3 0 0.25 Tam thức x 2 − 4 x + 3 có hai nghiệm x = 1 và x = 3, hệ số a = 1 > 0 0.25 Do đó: x 2 − 4 x + < ⇔ ∈ 3 0 x (1;3) 0.25 b) Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi x 2 − (3 m + 1) x 2 + m 2 + ≥ m 0 với ∀ ∈ x  0.25 ⇔ ∆ = (3 m + 1) 2 − 4(2m 2 + m ) 0 ≤ 0.25 ⇔ m 2 + 2 m + ≤ ⇔ = − 1 0 m 1 0.25 15 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(3; -2), B(-2; 1); C(1; 3). a) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng BC. b) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng BC. 2.5 a) Đường thẳng BC đi qua B(-2; 1) nhận vectơ BC  = (3;2) làm một vectơ chỉ phương nên phương trình tham số của BC là: 0.25 2 3 1 2 x t y t = − +   = +  0.5 Vì BC  = (3;2) là vectơ chỉ phương của BC nên n  = (2; 3) − là một vectơ pháp tuyến của BC. Do đó phương trình tổng quát của BC là: 0.25 ( ) ( ) 2 x + 2 -3 -1 0 y = ⇔ 2 x − 3 y + = 7 0 0.5 b) Đường thẳng d đi qua A(3; -2) vuông góc với BC nhận BC  = (3;2) làm một vectơ pháp tuyến, phương trình tổng quát của d là: 3( x − + 3) 2( y + 2) 0 = ⇔ 3 x + 2 y − = 5 0 0.25 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC thì H là giao điểm của d và BC. Do đó, toạ độ H là nghiệm của hệ: 2 3 7 0 3 2 5 0 x y x y − + =   + − =  0.25 Giải hệ ta được: 1 ; 31 13 13 x = y = 0.25 Vậy: toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng BC là: 1 31 ; 13 13 H       0.25 16 Chứng minh rằng: ( a + b ) 8 ≥ 64a ( b a b + ) 2 với mọi a b , ≥ 0 1.0 Ta có: ( a + b ) ( 8 =    a + b ) 2    4 0.25 =   ( a b + ) + 2 ab   4 ≥    2 ( a b + )2 ab    4 0.5 = 2 ( 4 a b + ) 2 2 2 ab = 64 ( ab a b + ) 2 0.25

( A + B ) 8 ≥ 64A ( B A B + ) 2 VỚI MỌI , A B ≥ 0

Câu 16 (1,0 điểm): Chứng minh rằng: ( ^a ⁺ ^b ) ⁸ ^≥ ^{64a (} ^{b a b} ⁺ ⁾ ² với mọi , a b ≥ 0 .

...Hết...

2

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018-2019

Bạn đang xem câu 16 - Đề thi học kì 2 Toán 10 năm học 2018 - 2019 sở GD&ĐT Quảng Bình -