BÀI 5. CHO CÁC SỐ THỰC DƯƠNG A, B, C. TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU TH...

12 .

Bài III.2

Gọi B ₁ ;C 1 ; D ₁ lần lượt là giao của α ).

Đặt AB ₁

AD = z

AB = x; AC ₁

AC = y; AD ₁

Khi đó. BB ₁

x ; CC ₁

C ₁ A = 1 − y

y ; DD ₁

D ₁ A = 1 − z

z

B ₁ A = 1 − x

Khi đó: h _B = 1 − x

z h _A

x h _A ; h _C = 1 − y

y h _A ; h _C = 1 − z

2

≥ 3(∗)

+ 1 − y

ŒPCM ⇔ 1 − x

+ 1 − z

x

y

https://traloihay.net

Lại có: V.AB ₁ IC ₁

V.ABGC = xy

2 ; V.AC ₁ ID ₁

V.ACGD = yz

2 ; V.AB ₁ ID ₁

V.ABGD = zx

Suy ra : V.AB ₁ C ₁ D ₁ = V.AB ₁ IC ₁ +V.AC ₁ ID ₁ + V.AB ₁ ID ₁ = V

6 (xy + yz + zx)(V = V.ABCD)(1)

Lại có: V.AB ₁ C ₁ D ₁

V = xyz(2)

(1); (2) ⇔ 1

x + 1

y + 1

z = 6

Hình 2: Câu III.2

1

!

x ⁺

y ⁺

z ⁻³

Áp dụng Sa vác ta có: V T (∗) ≥

3 = 3 . ĐPCM

Bài IV

Ta có : H (3; 2) là tâm đường tròn (T )

Hình 3: Câu IV.

Phương trình phân giác góc A là AI : x − y = 0

Khi đó ta có giao của AI với (T ) là D(6; 6)

Lại có HD = √

4 ² + 3 ² = 5

Nhận thấy rằng B,C,H cùng thuộc đường tròn tâm D (6; 6) bán kính R = 5

nên có phương trình : (T ₁ ) : (x − 6) ² + (y − 6) ² = 25

Suy ra phương trình BC : 6x + 8y − 59 = 0

Ta sẽ chứng minh a + √

bc + √

abc ≤ 4

3 (a + b + c)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: 6 √

ab ≤ 3( a

abc ≤ 2( a

2 + 2b) ; 6 √

2 + b + 4c)

Do đó a + √

√ a + b + c

Ta có P ≥ 2

4

3 (b + a + c) − 3

Đặt t = a + b + c > 0

− 3

√ t

P ≥ 2

3 t

Xét hàm f (t) = 2

f ⁰ (t) = 0 ⇐⇒ t = 1

Vậy MinP = −3

.

Lời giải được thực hiện bởi các thành viên : Ẩn Số, giangmanh, quynhanhbaby, dandhv, , Inspectorgadget

của diễn đàn TOÁN THPT - https://traloihay.net