(1,0 ĐIỂM) CHO DÃY SỐ  UN VỚI UN  2NN11N *. CHỨNG M...

Question

Câu 14. (1,0 điểm)  Cho dãy số  un  với un  2nn11n *. Chứng minh  un  là dãy số tăng.

Accepted Answer

BẮC NINH ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1, NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán – Lớp 11 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Với mỗi câu: Trả lời đúng được 0,25 điểm, trả lời sai 0 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C B C D C D A A A C C B II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Lời giải sơ lược Điểm 13. (2,0 điểm) a) C n 2  6  !  6   1 6 2! 2 ! 2 n n n n       0,5 2 4   12 0 3 n n n n L             . 0,5 b) Số hạng tổng quát của khai triển là 21 21 . 2 2 2 21 21 3 k k k k k k C x C x x              . 0,5 Số hạng chứa x 6 tương ứng với 21 3     k 6 k 5 . 0,25 Vậy số hạng cần tìm là 2 5 C x 21 5 . 6 . (Nếu học sinh chỉ kết luận hệ số, vẫn cho điểm tối đa). 0,25 14. (1,0 điểm) Xét dãy số   u n có u n  2 n n   1 , 1  n   *  . Khi đó u n  1   u n 2  n n     1 1 1 1   2 n n   1 1 0,5 2 n 3 2 n 1 1 n n        2 n  1 2  3 n  3     0, n  * . Vậy   u n là dãy số tăng. 0,5 15. (2,5 điểm) a) Ta có     // // AB CD AB SCD CD SCD      . K I M G O D B C A S 0,5 Dễ thấy MO là đường trung bình của tam giác SAC  MO / / SA . 0,5 Vậy    MO SA SA / /   SAB  MO / /   SAB  . 0,5   K SD AMG    . 0,5 Tam giác SAC có SO , AM là hai đường trung tuyến. Suy ra I là trọng tâm tam giác SAC . 1 3 OI OG OS OB     GI // SB . 0,25 // GK SB  KD GD KS GB   . Ta có DO BO   3 GO  GD  4 GO , GB  2 GO . Vậy 4 2 2 KD GD GO KS  GB  GO  1 D 2 KS  K  . 0,25 16. (1,5 điểm) a) Số cách chọn 3 bạn bất kỳ từ nhóm đã cho là C 5 3  10 . 0,5 Để chọn được 3 bạn trong nhóm đó mà có ít nhất 2 bạn nữ, xảy ra hai trường hợp: +) TH1: chọn được 2 bạn nữ, 1 bạn nam, số cách chọn là C C 3 2 2 1 . +) TH2: chọn được cả 3 đều là nữ, số cách chọn là C 3 3 . Vậy xác suất cần tìm là 2 1 3 3 . 2 3 7 10 10 C C C P    . (Học sinh có thể làm theo biến cố đối, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa). 0,5 b) Ta có   17    17  17 17 17 17 0 0 0 0 1 n 1 1 n i i n n k k n i n k k i i k i k x  x x C x C x C C x               Hệ số của x 17 là C n 17  17  C C 17 0 n 17  C C 17 1 n 16   ... C C 17 17 0 n Do đó, 2 C n 17  17  C 2 18 n . Với n  17 ta có 17 34 34! 34! 34! 34 18 2 34 17 34 18 17!17! 17.17!16! 18!16! C     C  C  C , trường hợp này không thỏa mãn. Với n  18 ta có 2 C 35 17  C 35 17  C 35 18  C 36 18 , trường hợp này thỏa mãn. 0,25 Với n  18 ta có C n 17  17  C n 18  17   1 và C n 18  18  C 2 18 n   2 Thật vậy,         17 ! 17 ! 1 18 , !17! 1 !18! n n n n n        luôn đúng.         18 ! 2 ! 2 !18! 2 18 !18! n n n n      n 18  n 17 ...   n 1    2 2 n n 1 ... 2   n 17 ,         luôn đúng vì 18 2 ,..., 1 2 17. n   n n   n  Do đó, 2 C n 17  17  C n 17  17  C n 18  17  C n 18  18  C 2 18 n . Vậy n  18. 0,25 Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng.

(1,0 ĐIỂM) CHO DÃY SỐ  UN VỚI UN  2NN11N *. CHỨNG M...

 





 

Bạn đang xem câu 14. - Đề kiểm tra cuối học kỳ 1 Toán 11 năm 2021 - 2022 sở GD&ĐT Bắc Ninh -