(THPTQG NĂM 2017 MÃ ĐỀ 104) CHO HÀM SỐ Y  F X   . ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ...

Câu 3: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho hàm số ^{y  f x}   . Đồ thị của hàm số

y  f x    như hình bên. Đặt ^{g x}   ^{ 2 f x}    ^{ x  1}  ² _.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^g   ^{1  g}   ^{3  g}  ^{ 3}  _B. ^g   ^{1  g}  ^{ 3}  ^{ g}   ³

C. ^g   ^{3  g}  ^{ 3}  ^{ g}   ¹ _D. ^g   ^{3  g}  ^{ 3}  ^{ g}   ¹

Lời giải

Ta có:

  ²   ²  ¹   ³  ²  ³  ^4,   ^{1 2}   ^{1 4,}   ^{3 2}   ^{3 8}

g x   f x   x   g    f    g   f   g   f  

Lại có nhìn đồ thị ta thấy

f    f   f    g    g   g  

 ³  ^2,   ^{1 2,}   ^{3 4}  ³    ¹   ^{3 0}

Hay phương trình ^{g x }   ^{  0 f x }   ^{ x  1} có 3 nghiệm

Nhìn đồ thị ta có bảng biến thiên, suy ra ^g   ^{3  g}   ^{1 , g}  ^{ 3}  ^{ g}   ¹ _.

Mặt khác diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng ^{y  x  1} và đồ

thị hàm số

, ( )

y  f x trên 2 miền  ^{ 3;1}  _và  ^1;3  _{, ta có}

1 3

1 d 1 d

x f x x f x x x

       

 

     

 

3 1

( )d d 1 3 3 1 3 3

g x x g x x g g g g g g

             

             

.

Vậy ^g   ^{1  g}   ^{3  g}  ^{ 3}  _.