THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM CHƯƠNG 2

2. TÌNH HUỐNG 2 ( Xây dựng cây cầu)

M ột con sông rộng 500m, để tạo điều kiện cho nhân dân hai bờ sông đi

lại giao lưu buôn bán, người ta cho xây dựng cây cầu bắt qua sông: bề dày

của cầu là 10cm, chiều rộng của cầu là 4m, chiều cao tối đa của cầu là 7m so

với mặt sông. Hãy ước lượng thể tích vữa xây để xây dựng thân cây cầu.

Vấn đề đặt ra:

Ước lượng thể tích vữa xây để xây dựng thân cầu. Để ước lượng được

thì ta phải xác định hình dạng , đặc điểm của cây cầu.

Thông thường người ta làm theo hai phương án.

Phương án 1: xây dựng cây cầu theo dạng hình parabol

Phương án 2: xây dựng cây cầu theo dạng đổ bê tông bằng phẳng hay có

dạng hình chữ nhật.

Trong hai phương án đó ta chọn ra một phương án hợp lý nhất.

Các phương án giải quyết (đề nghị):

a.Phương án 1 : xây dựng cây cầu theo dạng hình parabol, điểm xuất

phát cầu cách bờ 5m, điểm cao nhất của cầu cách chân cầu 2m như bản vẽ

sau.

y

2m

o ^x

5m

500m

Đơn giản bài toán ta chọn hệ trục toạ độ sao cho gốc toạ độ trùng với

chân cầu như hình vẽ

O( 0,0)

A(255,2)

B( 510,0)

Khi đó hàm số

= + +

y bx c

ax

⇒ = +

y bx

ax 1

⇒ = + −

10

 

a=- 2

 + = 

255 255 2 255

a b

⇒  ⇒ 

+ =

 

510 510 0 4

b= 255



2 4

y x

- x

255 255

2 4 1

255 255 10

Diện tích chiều dày S của thân cầu là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị của hai hàm số y 1 , y ₂ và trục Ox.

Vì lý do đối xứng nên ta chỉ tính diện tích S 1 là diện tích hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị của hai hàm số y 1 , y ₂ và trục Ox trong khoảng (0;255).

=

2

S S

  −  

∫ ∫

=     +   +  

2 255 255 10

x x dx dx

0,1 255

=      +   +   

2 3.255 2.255 0 10 0,1

x x x