CHO ∫ F X DX X ( ) = 2− + X C . KHI ĐÓ ∫ F X DX ( )2 BẰNG3 25...

Câu 38. Cho ∫ ^{f x dx x} ( ) =

− + ^{x C . Khi đó} ∫ ^{f x dx ( )}

^bằng

x x

− + C . D.

− + C .

A. ²

3 x − + x c . B. x

− + x

C . C.

5 3

3 2

TÍNH NHANH NGUYÊN HÀM (TÍCH PHÂN) CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ.

= − +

dx x a C

∫ ^.

( )( ) ln

Công thức 1: 1 1

− − − −

x a x b a b x b

+ =   + − − + −   +

mx n dx ma n x a mb n x b C

( ) ln ( ) ln

Công thức 2 : 1

− − −

( )( )

x a x b a b

− = −

∫ ∫ ^.

dx dx

Ví dụ :

2 1 2 1

+ − − +

x x x x

2 ( 1)( 2)

 =  −  = − =

2 1 2 1 1

a x

   + ÷  +

2 1 2 3

x

− = +

x a b

 

●Cách 1 : Ta có 2 1

.

− + − + . Nháp tìm , a b . Ta có

( 1)( 2) 1 2

 

b x

2 1 2( 2) 1 5

 =  ÷ = =

  −  − −

1 2 1 3



− =   +  ÷ = + = − + + +

x dx dx dx dx x x C

∫ ∫ ∫ ∫ ^.

. . ln 1 ln 2

Vậy

2 1 1 1 5 1 1 1 5 1 1 5

+ −  − +  − +

x x x x x x

2 3 1 3 2 3 1 3 2 3 3

●Cách 2 : Áp dụng nhanh công thức 2.

− = − = − + + + = − + + +

2 1 2 1 1 1 5

( )

1.ln 1 5ln 2 ln 1 ln 2

dx dx x x C x x C

2 ( 1)( 2) 3 3 3

= −

f x x

( ) 6