(H1.12) GỌI O LÀ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐƯỜNG CHÉO AC VÀ BD CỦA TỨ...

Bài 7. (h1.12) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD. Gọi độ dài các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt là a, b, c, d. Vận dụng bất đẳng thức tam giác ta được: ;OA OB a OC OD c    . Do đó



^{OA OC}

 

^{ OB OD}



^{ a c hay AC BD a c   . (1)} Chứng minh tương tự, ta được: AC BD d b   . (2) Cộng từng vế của (1) và (2), ta được: a b c d

 

2 2AC BD     a b c d AC BD    Xét các ABC và ADC ta có: AC a b AC c d  ;       . (3) 2AC a b c dTương tự có: 2BD a b c d    . (4) Cộng từng vế của (3) và (4) được: ²



^{AC BD}

 

^{2 a b c d  }



      . AC BD a b c dTừ các kết quả trên ta được điều phải chứng minh.