MỘT CHẤT ĐIỂM DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ VỚI PHƯƠNG TRÌNH LI ĐỘ X = 2COS(ΠT) CM...

Câu 56: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình li độ x = 2cos(πt) cm.Vật qua vị trí cân

bằng lần thứ nhất vào thời điểm

A. t = 0,5 (s). B. t = 1 (s). C. t = 2 (s). D. t = 0,25 (s).

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐBỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 1

DẠNG 3: HỆ THỨC LIÊN HỆ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

* Hệ thức liên hệ x, v:

Do x và v vuông pha với nhau nên ta luôn có ( ^x

^max

^x )

²

⁺ ( ^v

^max

^v )

²

⁼¹ _{ A} ^x

²²

⁺ _ω ^v

²²

_A

²

⁼¹ ₍₁₎

Nhận xét:

+ Từ hệ thức (1) ta thấy đồ thị của x, v là đường elip nhận các bán trục là A và ωA

A=

√

^x

²

⁺

⁽

^ωv

⁾

²

v=±ω

√

^A

²

^−x

²

¿{¿ ¿ ¿

+ Khai triển (1) ta được một số hệ thức thường dung

ω= √ ^{v x}

²²¹²

^{−v −x}

¹²²²

+ Tại hai thời điểm t

1

; t

2

vật có li độ, tốc độ tương ứng là x

1

; v

1

và x

2

; v

2

thì ta có

* Hệ thức liên hệ a, v:

Do a và v vuông pha với nhau nên ta luôn có ( ^v

^max

^v )

²

⁺ ( ^a

^max

^a )

²

⁼¹ _{ ω} ^v

²²

_A

²

⁺ _ω ^a

⁴²

_A

²

⁼¹

(2)

Từ hệ thức (2) ta thấy đồ thị của x, v là đường elip nhận các bán trục là ωA và ω

²

A.

Chú ý:

+ Thông thường tròn bài thi ta không hay sử dụng trực tiếp công thức (2) vì nó không dễ nhớ. Để làm tốt

x=− aω

²

trắc nghiệm các em nên biến đổi theo hướng sau:

¿

 A = √ ^{ω a}

²⁴

^{+ ω v}

²²

+ Tại hai thời điểm t

1

; t

2

vật có gia tốc, tốc độ tương ứng là a

1

; v

1

và a

2

; v

2

thì ta có công thức

ω= √ ^{a v}

²²¹²

^{−a −v}

¹²²²

DẠNG 5:. CÁC DAO ĐỘNG CÓ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT

1) Dao động có phương trình x = xo + Acos(ωt + φ) với xo = const.

↔ x ⏟ − x

₀

Ta có x = x

0

+ Acos(ωt + φ)

X

= Acos(t + )  X = Acos(t + )

Đặc điểm:

* Vị trí cân bằng: x = x

0

* Biên độ dao động: A.

Các vị trí biên là X =  A  x = x

0

 A.

Tần số góc dao động là ω.

⟨v=−ωAsin(ω+ϕ)⟨v=x '⟨a=−ω

²

Acos(ω+ϕ)¿⟨a=x''¿

Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng:

¿

↔

2) Dao động có phương trình x =Acos

²

(ωt + φ)

Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác ta có

A

2 + A

2 cos( 2 ωt+ 2 ϕ )

2 ₌

x =Acos

²

(ωt + φ) = A 1 +cos (2 ωt+2 ϕ)

Vị trí cân bằng: x = A/2

Biên độ dao động: A/2.

Tần số góc dao động là 2ω.

⟨v=x '=−ωAsin(ωt+ϕ)⟨a=−ω

²

Asin(ωt+ϕ)=−ω

²

A¿

3) Dao động có phương trình x = Asin

²

(ωt + φ)

Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác ta có

1 −cos(2 ωt +2 ϕ )

2 ₌ \f(A,2 - \f(A,2 cos(2t + 2)

x = Acos

²

(t+) = A.

+Vị trí cân bằng: x = A/2

+ Biên độ dao động: A/2.

+Tần số góc dao động là 2ω.

⟨v=x '=ωAsin(ωt+ϕ)⟨a=2ω

²

Acos(ωt+ϕ) ¿

DẠNG 6. CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Giả sử cần lập phương trình dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt + φ). Để viết phương trình dao

động chúng ta cần tìm ba đại lượng A, ω, φ.

Xác định A Xác định ω Xác định φ

x

₀

=Acosϕ

chieu

_daiv

₀

=−ωAsinϕ

quy

dao

T =2 πf

2

* A =

* ω= 2 π

{

¿ ¿ ¿

Tại t = 0:

Giải hệ phương trình trên ta thu

ω= |v|

được giá trị của góc 

√ ^A

²

^{− x}

²

* A = √ ^x

²

^{+ ω v}

²²

*

v

_max

[ ω= v

_max

ω

[

[ ω= a

_max

*

Chú ý:

* Với thể loại bài toán lập phương trình thì chúng ta cần xác định gốc thời gian (t = 0), nếu đề bài không

yêu cầu thì để cho đơn giản hóa bài toán chúng ta chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo

chiều dương.

* Khi thả nhẹ để vật dao động điều hòa thì ta hiểu là vận tốc ban đầu vo = 0, còn nếu cho vận tốc ban

đầu vo 0 thì chúng ta áp dụng hệ thức liên hệ để tìm các thông số khác.

TRẮC NGHIỆM ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 2