HAI QUẢ BĨNG HÌNH CẦU CĨ KÍCH THƯỚC KHÁC NHAU ĐẶT Ở HAI GĨC CỦA MỘT C...

Câu 27 : Hai quả bĩng hình cầu cĩ kích thước khác nhau đặt ở hai gĩc của một căn nhà hình

hộp chữ nhật. Mỗi quả bĩng tiếp xúc với hai bức tường và tiếp xúc với nền của căn nhà đĩ.

Trên bề mặt mỗi quả bĩng, tồn tại một điểm cĩ khoảng cách đến hai bức tường quả bĩng tiếp

xúc và đến nền nhà lần lượt là 9,10,13 . Tổng độ dài mỗi đường kính của hai quả bĩng đĩ là

A) 64 B) 34 C) 32 D) 16

Vì hai quả cầu cĩ kích thước khác nhau đều tiếp xúc với hai

z

bức tường và nền nhà nên ta cĩ thể lấy 1 trong hai quả cầu

đĩ và mơ hình hĩa quả cầu đĩ lên trên hệ trục Oxyz như

hình vẽ bên. Vì mặt cầu tiếp xúc với ba mặt phẳng

M

( Oxy Oyz Oxz ),( ),( ) nên mặt cầu sẽ cĩ tâm là I a a a ( ; ; )

( a  0) và bán kính là R  a . Theo giả thiết tồn tại một

I

điểm M (9;10;13) thuộc mặt cầu, suy ra : R  IM

O

y

R

         

2 2 2 2 2 2

R IM a a a a

(9 ) (10 ) (13 )

         

a a a

2 64 350 0 25

2

a

7

x

Suy ra hai quả cầu lần lượt cĩ bán kính là R ₁  25 và R ₂  7 . Vậy đường kính của hai quả

cầu là : 2.25 2.7   50 14   64

Đáp án : A