MỘT CON LẮC LÒ XO GỒM MỘT VẬT NHỎ KHỐI LƯỢNG 0,02KG VÀ...

Câu 33: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 0,02kg và lò xo có độ cứng 1N/m. Vật nhỏ

được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt của giá đỡ và vật nhỏ là

0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g =

10m/s

. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là

A. 40 3 cm/s B. 20 6 cm/s C. 10 30 cm/s D. 40 2 cm/s

Giải: Vì cơ năng của con lắc giảm dần nên vận tốc của vật sẽ có giá trị lớn nhất tại vị trí nằm trong

đoạn đường từ lúc thả vật đến lúc vật qua VTCB lần thứ nhất ( 0  x  A ):

1 kA ) đến vị trí bất kỳ có li độ x ( 0  x  A ) và có vận tốc v (cơ năng

Tính từ lúc thả vật (cơ năng

²

2

1

1 mv  kx ) thì quãng đường đi được là (A - x).

2

Độ giảm cơ năng của con lắc = |A

| , ta có:

1

₂



₂



₂

   

₂

 

₂

  

₂

  (*)

( 1

mg

kA ) ( ) 2 . 2 .

mv

kx

A

x

kA

+) Xét hàm số: y = mv

= f(x) =  kx

²

 2  mg . x  kA

²

 2  mg . A

Dễ thấy rằng đồ thị hàm số y = f(x) có dạng là parabol, bề lõm quay xuống dưới (a = -k < 0), như vậy

x b 0 , 02



 

y = mv

có giá trị cực đại tại vị trí m

k

a

2  

Thay x = 0,02 (m) vào (*) ta tính được v

= 40 2 cm/s  đáp án D.

Chú ý: có thể tìm cực đại của hàm số y = f(x) bằng phương pháp khảo sát hàm số.