TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ CHO CÁC ĐIỂM A6;0;6,B8...

Câu 50.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

cho các điểm

^A



^6;0;6



^,

^B



^{8; 4; 2}

^{ }



^,

^C



^0;0;6



^,

^D



^1;1;5



. Gọi

^{M a b c}



^{; ;}



thuộc đường thẳng

CD

sao cho diện tích tam giác

MAB

nhỏ nhất. Tính

3

T a b

  

c

A.

T



16

.

B.

T

 

12

.

C.

T



12

.

D.

T



8

.

Hướng dẫn giải.

Chọn C.





x t

 



Ta có

^CD

^

^



^{1;1; 1}

^



, phương trình tham số của đường thẳng

:

CD

y t

  

6

z

t



Tọa độ

^{M a b c}



^{; ;}

 

^

^{t t}

^{; ;6}

^

^t



^{6; ;}

^;

^{2; 4; 8}

^,

12 ; 48 6 ;6

24

6 2 ;8

;

4





 







  



 















AM

t

t t AB



AB AM



t

t t

t

t t

Ta có

¹

^,

^{3 4}

²

⁸

²

⁶

²

^{3 6}

²

²⁴

⁸⁰

S

_







 

AB AM







t

 

t

 

t



t



t



ABM

2

Dễ dàng thấy được diện tích tam giác nhỏ nhất bằng

56

tại

t



2

Vậy

a b t

  

2;

c

  

6

t

4

Nên

T

  

a b

3

c



12

.

Nhâ ̣n góp ý : Nguyễn Chòe – Trường THPT Lê Quý Đôn – Đa ̣ Tẻh – Lâm Đồng

Page 16