CÓ BAO NHIÊU GIÁ TRỊ NGUYÊN CỦA THAM SỐMĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNHX2+...

Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sốmđể bất phương trìnhx

²

+ (m

³

−m)x≥mln (x

²

+ 1)nghiệmđúng với mọi số thựcx?

A

3.

B

1.

C

0.

D

2.. . . .Lời giải. Đáp án đúng

A

. Ta cóx

²

+ (m

³

−m)x≥mln (x

²

+ 1)⇔x

²

+ (m

³

−m)x−mln (x

²

+ 1)≥0 (1).Hàm sốf(x) =x

²

+ (m

³

−m)x−mln (x

²

+ 1) liên tục trênR, gọi đồ thị là (C).f

⁰

(x) = 2x+m

³

−m− 2mxx

²

+ 1·Vì(1)nghiệm đúng với mọi x∈Rnên các điểm của(C) nằm phía trên hoặc thuộc Ox.Mà(0 ; 0)∈(C)."m= 0Vậy(C)tiếp xúc với Ox⇒f

⁰

(0) = 0⇔m

³

−m= 0⇔m=±1. Kiểm tra đều thỏa mãn.