MỘT TRĂM CON TRÂU ĂN MỘT TRĂM BÓ CỎ.TRÂU ĐỨNG ĂN 5, TRÂU NẰM ĂN 3...

821/ Một trăm con trâu ăn một trăm bó cỏ.Trâu đứng ăn 5, trâu nằm ăn 3, trâu già3 con một bó. Hỏi có mấy trâu đứng, trâu nằm, trâu già ?Gọi số trâu đứng là x ( 0 < x < 100 ) x

^∈

N Gọi số trâu nằm là y ( 0 < y < 100 ) y

^∈

NGọi số trâu già là z ( 0 < z < 100 ) z

^∈

NTa có hệ phơng ta cos hệ phơng trình +=/y1003xz5

^⇔

- ^ 7x + 4y = 100

7

100

−

x

^⇒

y =

⁴

= 25 – x – 3x/4 Đặt 3x/4 = t ( t > 0 ; t

^∈

Z )

^⇒

x = 4t/3

^⇒

y = 25 – 4t/3 – t = 25-7t/3 Ta có hệ phơng trình sau : t4−725 ^

5

⇒

t = 3;6;9 Ta thấy theo bài ra thì y > 0 hay 25-7t/3 > 0

^⇒

t < 10

⁷

Mà x

^∈

Z

^⇒

t ^ 3 , t > 0 Khi : t = 3

^⇒

x = 4 ; y = 18 ; z = 78 t = 6

^⇒

x = 8 ; y = 11 ; z = 81 t = 9

^⇒

x = 12 ; y = 4 ; z = 84