CHO HÌNH LĂNG TRỤ ABC A B C.    CÓ ĐÁY LÀ TAM GIÁC ĐỀU CẠNH...

Câu 34.

Cho hình lăng trụ

ABC A B C.   

có đáy là tam giác đều cạnh

^{m }



^{5; 2}



. Hình chiếu vuông góc của

điểm

A

lên mặt phẳng



^ABC



trùng với trọng tâm tam giác

ABC

. Biết khoảng cách giữa hai đường

a

. Tính thể tích

V

của khối lăng trụ

ABC A B C.   

_.

AA

và

BC

bằng

34

3

3V a . D. V a . V  a . B. V  a . C. A. 246123Lời giải Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mp(ABC) và I là trung điểmBC.    Ta có BCAA( do ^{A H BC BC}



^{A AI}



).  AI BCGọi K là hình chiếu vuông góc của I lên AA. Khi đó IK là đoạn vuông góc chung của AAvà BC. d AA BC IK a . Mặt khác



^,



^{= 3}3 2 3

2

3a a a     . AI AH AI S

_

; ;Tam giác ABCđều cạnh ^{m }



^{5; 2}



2 3 3

^ABC

4KAI IK KAITam giác AIK vuông tại K có  1 sin 302 AI    . a aXét tam giác vuông AA H vuông tại H có 3 3= .tan30 .A H AH    . 3 3 3Chọn D

2

3

3 3V . .S A H

  





   .

.

ABC A B C

ABC

4 3 12