TÌM MỘT SỐ TỰ NHIÊN CÓ 3 CHỮ SỐ, BIẾT RẰNG SỐ ĐÓ GẤP 5 LẦN TÍCH CÁC CH...
Bài 3
: Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.
Giải :
Cách 1 :
Gọi số phải tìm là abc. Theo bài ra ta có
abc = 5 x a x b x c.
Vì a x 5 x b x c chia hết cho 5 nên abc chia hết cho 5. Vậy c = 0 hoặc 5, nhƣng c không thể bằng 0, vậy c = 5. Số
phải tìm có dạng ab5. Thay vào ta có.
100 x a + 10 x b + 5 = 25 x a x b.
20 x a + 2 x b +1 = 5 x a x b.
Vì a x 5 x b chia hết cho 5 nên 2 x b + 1 chia hết cho 5. Vậy 2 x b có tận cùng bằng 4 hoặc 9, nhƣng 2 x b là số
chẵn nên b = 2 hoặc 7.
- Trƣờng hợp b = 2 ta có a25 = 5 x a x 2. Vế trái là số lẻ mà vế phải là số chẵn. Vậy trƣờng hợp b = 2 bị loại.
- Trƣờng hợp b = 7 ta có 20 x a + 15 = 35 x a. Tính ra ta đƣợc a = 1.
Thử lại :
175 = 5 x 7 x 5.
Vậy số phải tìm là 175.
Cách 2 :
Tƣơng tự cach 1 ta có :
ab5 = 25 x a x b
Vậy ab5 chia hết cho 25, suy ra b = 2 hoặc 7. Mặt khác, ab5 là số lẻ cho nêna, b phải là số lẻ suy ra b = 7. Tiếp
theo tƣơng tự cách 1 ta tìm đƣợc a = 1. Số phải tìm là 175.
Loại 4 : So sánh tổng hoặc điền dấu