(QUỐC GIA – 2014) CHO HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG VỚI CÁC PHƯƠNG...

Câu 49: (Quốc gia – 2014) Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là

 

x  A cos   t 0,35 cm và x

2

 A cos

2

   t 1,57  cm. Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là

1 1

x 20cos     t cm. Giá trị cực đại của  A

1

 A

2

 gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 25 cm. B. 20 cm. C. 40 cm. D. 35 cm.

+ Phương pháp đại số :

Từ biểu thức tổng hợp dao động ta có

2 2 2

A  A  A  2A A cos  kết hợp với A

1²

 A

²2

  A

1

 A

2



²

 2A A

1 21 2 1 2

Ta thu được : A

²

  A

1

 A

2



²

 2A A cos

1 2

   1    A

1

 A

2



²

 A

²

 2A A cos

1 2

   1 

Từ biểu thức trên ta thấy rằng để  A

1

 A

2 max



thì A A

^{1 2}

nhỏ nhất

A A

    

A A 4A A A A

1 2 1 2 1 2

4

Bất đẳng thức cosi cho hai số A

¹

và A

2

:  

2



1 2



²

Vậy

2

A A A

         

2 2 1 2 max

   

A A A cos 1 A A 34,87cm

1 2 max 1 2 max

2 cos 1

  

1 2

 Đáp án D