16 . TÌNH HUỐNG 16 ( tiết kiệm vật liệu )
Trong một xưởng cơ khí có những thanh sắt dài 7,4m. Người chủ muốn
các thợ của mình cắt mỗi thanh sắt thành các đoạn dài 0,7m và 0,5m để tiện
sử dụng. Bây giờ người chủ muốn có 1000 đoạn 0,7m và 2000 đoạn 0,5m.
B ạn hãy ước lượng xem cần dùng ít nhất bao nhiêu thanh sắt 7,4m để làm.
Vấn đề đặt ra:
Cắt đủ số đoạn theo yêu cầu và phải dùng thanh sắt 7,4m ít nhất . Do vậy
ta cần tìm cách cắt theo yêu cầu và chọn cách cắt tiết kiệm nhất.
P hương án giải quyết ( đề nghị ):
Ta thấy rằng muốn tiết kiệm vật liệu thì cần phải cắt mỗi thanh 7,4 m
thành a đoạn 0,7m, b đoạn 0,5m không dư. Tức là cần giải phương trình:
= + ≥
74 7 5 7
a b a
⇒ < ≤
0 10
a
− +
a a
74 7 1 2
= = − −
b a
5 15 5
Và b ∈ Z thì (1+2a) 5
Ta có:
≥
74 5
b
0 14
Và 0 1 2 < + a ≤ 21
Vì 1+2a là số lẻ nên ta suy ra:
+ = ∈
a b a b Z
0,7 0,5 7, 4; ,
⇔ + =
a b
7 5 74
+ = = ⇒ =
a a b
1 2 5 2 12
+ = ⇔ = ⇒ =
1 2 15 7 5
Vậy ta có hai cách cắt một thanh 7,4 m tiết kiệm
Cắt thành 2 đoạn 0,7m và 12 đoạn 0,5m
Cắt thành 7 đoạn 0,7 và 5 đoạn 0,5 m.
Bây giờ ta chọn các tiết kiệm nhất trong hai cách trên
Gọi x thanh cắt theo kiểu thứ nhất , y thanh cắt theo kiểu thứ hai.
Như vậy số đoạn 0,7m là: 2 x + 7 y
Số đoạn 0,5m là: 12 x + 5 y
Để có 1000 đoạn 0,7m và 2000 đoạn 0,5m nên x, y là nghiệm hệ phương
trình sau:
+ = =
⇒
2 7 1000 121
x y x
+ = =
12 5 2000 108
x y y
Vậy đã cắt được 2 x + 7 y = 998 đoạn 0,7m
Và 12 x + 5 y = 1992 đoạn 0,5 m
Ta chỉ cần cắt thêm một thanh theo kiểu thứ nhất
Vậy đã dùng tất cả 121 108 1 230 + + = thanh 7,4m
Điều quan trọng lúc này chúng ta cần chỉ ra rằng cách cắt này là tiết
kiệm nhất.
Thật vậy, ta thấy tổng số độ dài của 1000 đoạn 0,7m và 2000 đoạn 0,5m
là:
0,7.1000 0,5.2000 1700m + = 0,7.1000 0,5.2000 1700m + =
Vậy phải dùng ít nhất 1700 : 7,4 230 ≈ thanh
Tóm lại chỉ cần cắt 122 thanh theo kiểu thứ nhất, 108 thanh theo kiểu
thứ hai.
Bạn đang xem 16 . - Bài toán thực tế luyện thi trắc nghiệm THPT QG năm 2017
