CHO KHỐI CHÓP S.ABCD CÓ ĐÁY LÀ HÌNH VUÔNG CẠNH A, SA VUÔNG GÓC...
Câu 45. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Gọi B
0, D
0lần lượt là hình chiếu của A trên SB
và SD. Mặt phẳng (AB
0D
0) cắt SC tại C
0. Tính thể tích khối ABCDB
0C
0D
0A. 16
45 a
3. B. 1
3 a
3. C. 14
45 a
3. D. 2
3 a
3.
Lời giải
z
S
C
0D
0B
0D
y
A
B C
x
Chọn hệ trục tọa độ Axyz như hình vẽ với B(1; 0; 0), C (1; 1; 0), D(0; 1; 0) và S(0; 0; 2),
vì B
0và D
0là hình chiếu của B và D trên các cạnh SB, SC nên
B
0(4/5; 0; 2/5), D
0(0; 4/5; 2/5)
Lập phương trình mặt phẳng (AB
0D
0) được
(AB
0D
0) : x + y − 2z = 0
Lập phương trình đường thẳng SC được
x = 1 − t
SC :
y = 1 − t
z = 2t
Giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng (AB
0D
0) là điểm C
0(2/3; 2/3; 2/3).
Thể tích khối chóp S.AB
0C
0D
0là
i
√ 6 = 16
| · |4|
AC
0, −−→
B
0D
0V
S.AB0
C0
D0
= 1
6 | h −−→
3 S
AB0
C0
D0
· d(S, (AB
0D
0)) = 1
45
Như vậy thể tích khối ABCDB
0C
0D
0là
V
ABCDB0
C0
D0
= V
S.ABCD− V
S.AB0
C0
D0