TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TOA ĐỘOXYZ, CHO ĐIỂMM(0; 2; 0)VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG∆1

Câu 45. Trong không gian với hệ toa độOxyz, cho điểmM(0; 2; 0)và hai đường thẳng∆

₁

:y= 2−2t,z =−1 +tx= 3 + 2s. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M song song với trục Ox, sao cho (P) cắt haiy=−1−2s∆

₂

:z =sđường thẳng ∆

₁

, ∆

₂

lần lượt tại A, B thoả mãn AB = 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào sauđây?A. F(1;−2; 0). B. E(1; 2;−1). C. K(−1; 3,0). D. G(3; 1;−4).Lời giải.Ta có: A∈∆

₁

⇒A(1 + 2t; 2−2t;−1 +t);B ∈∆

₂

⇒B(3 + 2s;−1−2s;s).Suy ra AB~ = (2 + 2(s−t);−3−2(s−t); 1 + (s−t)).s−t=−1AB

²

= 1 ⇔9(s−t)

²

+ 22(s−t) + 14 = 1 ⇔s−t=−139 .Với s−t =−1⇒AB~ = (0;−1; 0) ⇒(P) có một véc-tơ pháp tuyến n~

₁

= [AB,~i] = (0; 0; 1), suy ra~(P) : z = 0 (loại do (P) song song với trụcOx).ãÅ−8,suy ra (P) có một véc-tơ pháp tuyến n~

₂

= [AB,~i] =~Với s −t = −139 ;−499 ;−19 ⇒ AB~ =Å0;−4. Suy ra phương trình (P) : 4y−z−8 = 0.9 ;1Tọa độ điểm G(3; 1;−4)thỏa phương trình mặt phẳng (P) : 4y−z−8 = 0.