VỚI CÁC SỐ PHỨC Z1, Z2, Z3 =IZ2 THAY ĐỔI THỎA MÃN |Z1| =|Z2| =...
Câu 49. Với các số phức z
1
, z2
, z3
=iz2
thay đổi thỏa mãn |z1
| =|z2
| = 5 thì giá trị lớn nhất của|tz2
+ (1−t)z3
−z1
| có dạng a+ b√c, ở đó a, b là các số nguyên dương, c là số nguyên tố. Giámint∈
R
trị củaa+b+c làA 15. B 12. C 13. D 14.Lời giải.Với t ∈ R, đặt z = tz2
+ (1−t)z3
. Trong mặt phẳng phức, gọiA
3
A1
, A2
, A3
, A lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1
, z2
, z3
,z. Khi đó, theo cách định nghĩa của z, A là một điểm nằm trênA
đường thẳngA2
A3
. Suy raO
A
2
|tz2
+ (1−t)z3
−z1
|= minA1
A=d(A1
, A2
A3
).Để ý rằng |z1
| =|z2
| = |z3
| = 5 nên các điểm A1
, A2
, A3
thuộcđường tròn tâm O, hơn nữa, do z2
= iz3
nên A\2
OA3
= 90◦
. TacóA
1
√2.d(A1
, A2
A3
)≤OA1
+d(O, A2
A3
) = 5 + 5√2 , z2
= 5, z3
= 5i. Vậya =b = 5, c= 2 và a+b+c= 12.Đẳng thức xảy ra khiz1
=−5 + 5iChọn đáp án B