MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ R, L, C MẮC NỐI TIẾP A. ĐỊNH LUẬT ÔM CHO ĐO...

2. Mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp

a. Định luật Ôm cho đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp

Cho mạch điện xoay chiều có ba phần tử R, L, C như hình vẽ. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp

xoay chiều có biểu thức u = U

cosωt =

Hệ thức giữa các điện áp tức thời trong mạch: u = u

+ u

+ u

Biểu diễn bằng các vectơ quay:

Trong đó: U

= RI, U

= Z

I, U

= Z

I

Tổng hợp hai véc tơ và ta được

Giản đồ véc tơ cho hai trường hợp U

> U

và U

< U

Theo giản đồ véc tơ ta có:

(Định luật Ôm trong mạch có R, L, C mắc

nối tiếp).

Đặt gọi là tổng trở của mạch, đơn vị Ω.

b. Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện

Gọi φ là độ lệch pha của điện áp và dòng điện (hay u với i), ta đã biết rằng . Từ giản đồ ta

có , (1)

• Nếu , hay u nhanh pha hơn i góc φ. Khi đó mạch có tính cảm kháng.

• Nếu , hay u chậm pha hơn i góc φ. Khi đó mạch có tính dung kháng.

*Nhận xét:

• Trong mạch điện xoay chiều thì cường độ hiệu dụng của dòng điện là giá trị cố định còn điện áp qua

các phần tử R, L, C thay đổi, nên khi đó ta có hệ thức

• Quy tắc chồng pha: Nếu đoạn mạch AM có độ lệch pha với i là tức là , đoạn

mạch AN có độ lệch pha với i là tức là , khi đó ta có công thức chồng pha như sau:

VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH:

Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC có

Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện thế 110V, tần số 50Hz.

a. Tính tổng trở của mạch.

b. Tính cường độ hiệu dụng của dòng điện qua mạch.

c. Hiệu điện thế hiệu dụng trên từng phần tử R,L,C.

* Hướng dẫn giải:

a. Tính tổng trở của mạch

Ta có:

b. Cường độ hiệu dụng qua mạch:

c. Hiệu điện thế trên từng phần tử:

Ví dụ 2: Cho đoạn mạch RLC gồm R = 80Ω, L = 318mH, C = 79,5 μF. Điện áp giữa hai đầu đoạn

mạch có biểu thức : u = 120 cos(100πt)(V).

a. Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch và tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi

dụng cụ.

b. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R, hai đầu L và hai đầu C.

c. Viết biểu thức điện áp hai đầu R, hai đầu L, hai đầu C.

a. Ta có:

Tổng trở của mạch là:

Cường độ dòng điện của mạch:

Gọi φ là độ lệch pha của u và i, ta có:

Mà:

Vậy biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:

b. Theo a ta có , điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử là:

c. Viết biểu thức hai đầu mỗi phần tử R, L và C

• Giữa hai đầu R

Do u

cùng pha với i nên

Biểu thức hai đầu R là:

• Giữa hai đầu L

Do u

nhanh pha hơn i góc π/2 nên

Biểu thức hai đầu L là:

• Giữa hai đầu C

Do u

chậm pha hơn i góc π/2 nên

Biểu thức hai đầu C là: