(3Đ) CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A. LẤY B LÀM TÂM VẼ ĐƯỜNG...

Câu 4 (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy B làm tâm vẽ đường tròn tâm B bán kính AB.Lấy C làm tâm vẽ đường tròn tâm C bán kính AC, hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ 2 là D.Vẽ AM, AN lần lượt là các dây cung của đường tròn (B) và (C) sao cho AM vuông góc với AN và D nằm giữa M; N.e) CMR: ABC=DBCf) CMR: ABDC là tứ giác nội tiếp.g) CMR: ba điểm M, D, N thẳng hàngh) Xác định vị trí của các dây AM; AN của đường tròn (B) và (C) sao cho đoạn MN có độ dài lớn nhất.Hướng dẫn a) Có AB=DB; AC=DC; BC chung => ABC=DBC (c-c-c)b) ABC=DBC => góc BAC=BDC =90 => ABDC là tứ giác nội tiếpA

4

1

2

3

M

1

B

2

1

C

2

3

DNc) Có gócA

1

= gócM

1

( ABM cân tại B) gócA

4

= gócN

2

( ACN cân tại C) gócA

1

= gócA

4

( cùng phụ A

2;3

) gócA

1

= gócM

1

=gócA

4

= gócN

2

gócA

2

= gócN

1

( cùng chắn cung AD của (C) )Lại có A

1

+A

2

+A

3

=90

⁰

=> M

1

+N

1

+A

3

= 90

⁰

Mà AMN vuông tại A => M

1

+N

1

+M

2

= 90

⁰

=> A

3

=M

2

=> A

3

= D

1

CDN cân tại C => N

1;2

= D

4

 D

2;3

+ D

1

+ D

4

=D

2;3

+ D

1

+ N

1;2

=D

2;3

+ M

2

+ N

1

+ N

2

= 90

⁰

+ M

2

+ N

1

+ M

1

( M

1

=N

2

) =90

⁰

+ 90

⁰

=180

⁰

 M; D; N thẳng hàng.d) AMN đồng dạng ABC (g-g)Ta có NM

²

= AN

²

+AM

²

để NM lớn nhất thì AN ; AM lớn nhấtMà AM; AN lớn nhât khi AM; AN lần lượt là đường kính của (B) và (C)Vậy khi AM; AN lần lượt là đường kính của (B) và (C) thì NM lớn nhất.

¿

x

²

−

5

y

²

−8

y

=3