CÂU 49. CHO HÌNH THANG CÂN ABCD CÓ CÁC CẠNH ĐÁY 𝐴𝐵 = 2𝑎, 𝐶𝐷 = 6𝑎 CẠNH...

3

. B.

^{28√2𝜋𝑎}

Lời giải

Chọn C

2a

4a

6a

Gọi 𝐸 là giao điểm của 𝐴𝐷 và 𝐵𝐶.

Do 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình thang có hai đáy là 𝐴𝐵 và 𝐶𝐷 nên ta có: 𝐴𝐵 // 𝐶𝐷 ⇒

^𝐸𝐴

3

⇒ 𝐸𝐷 =

𝐶𝐷

=

¹

𝐸𝐷

=

^𝐴𝐵

3

2

𝐴𝐷 = 6𝑎

Gọi 𝐻, 𝐾 lần lượt là trung điểm của 𝐴𝐵, 𝐶𝐷, lúc đó:

𝐸𝐾 ⊥ 𝐶𝐷 và 𝐻𝐾 là trục của hình thang 𝐴𝐵𝐶𝐷.

Ta có:𝐸𝐾 = √𝐸𝐷

²

− 𝐷𝐾

²

= 3√3𝑎 , 𝐸𝐻 =

¹

3

𝐸𝐾 = 𝑎√3

Khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang 𝐴𝐵𝐶𝐷 khi quay quanh trục của nó là phần thể tích nằm

giữa hai khối nón.

+ Khối nón lớn đỉnh 𝐸, đáy là đường tròn tâm 𝐾 bán kính 𝐾𝐷, đường cao 𝐸𝐾.

+ Khối nón nhỏ đỉnh 𝐸, đáy là đường tròn tâm 𝐻 bán kính 𝐻𝐴 đường cao 𝐸𝐻.

𝑉 = 𝑉

₁

− 𝑉

₂

=

¹

3

𝜋(3𝑎)

²

. 3√3𝑎 −

¹

₃

𝜋𝑎

²

. √3𝑎 =

^{26√3𝜋𝑎}

₃

³

.