ĐỂ LÀM MỘT MÁNG XỐI NƯỚC, TỪ MỘT TẤM NHƠM KÍCH THƯỚC 0, 9 M  3 M NG...

Câu 8 : Để làm một máng xối nước, từ một tấm nhơm kích thước 0, 9 m  3 m người ta gấp

tấm nhơm như hình vẽ dưới, biết mặt cắt của máng xối ( bởi mặt phẳng song song với hai

mặt đáy ) là một hình thang cân và máng xối là một hình lăng trụ cĩ chiều cao bằng chiều dài

của tấm tơn. Hỏi x m ( ) bằng bao nhiêu thì thể tích máng xối lớn nhất ?

3m

x x

x

0,9m

0,3m

(a) Tấm tơn (b) Máng xối (c) Mặt cắt

A) x  0, 5 m B) x  0, 65 m C) x  0, 4 m D) x  0, 6 m

Giả sử mặt cắt của máng xối là hình thang cân

F E

y 0,3 y

ABCD , gọi E F , lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc

D C

của A B , lên cạnh CD . Đặt EC  FD  y BE ,  h

( h  0; x  0, 3   y 0) .

h 0,3

Ta cĩ : CE EF FD CD      y 0, 3   y x

y x y x 

2 0, 3 0, 3

    

2

B

A

0,3

Mặt khác : BE  BC ²  CE ²  h  (0, 3) ²  y ²

2 2 0, 6 0,27

x x

 x     

0, 09 0, 3

    

2 2

 

S  x  h  x    x x  ( x  0, 3)

( 0, 3) ( 0, 3) 0, 6 0,27

Suy ra : 1 1 ²

2 4

           

x x x x

1 ( 2 0, 6)( 0, 3) 1 4 1,2 0, 72

        

0, 6 0,27

S x x

 

4 2 0, 6 0,27 8 0, 6 0,27

       

   

  

3

x

         

0 4 1,2 0, 72 0 10

  

5

Đáp án : D

Hồng Tiến Trung THPT Trấn Biên Năm Học 2017

Ta cĩ bảng biến thiên

3

- 3

x -∞ +∞

0,3 5

10

- 0 + + 0

-

S'

S

5 0, 6

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra S _ABCD lớn nhất khi và chỉ khi  3 

Ta thấy thể tích của máng xối sẽ lớn nhất khi S _ABCD lớn nhất. Vậy x  0,6 m

z i