(THAM KHẢO THPTQG 2019) ÔNG A VAY NGÂN HÀNG 100 TRIỆU ĐỒNGVỚI LÃI SUẤT...

Câu 77: (Tham khảo THPTQG 2019) Ông A vay ngân hàng ¹⁰⁰ triệu đồng

với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau

đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên

tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và

ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân

hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng

ôn ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 2, 22 triệu đồng. B. 3,03 triệu đồng. C. 2, 25 triệu đồng. D.

2,20 triệu đồng.

Lời giải

Gọi số tiền vay ban đầu là M , số tiền hoàn nợ mỗi tháng là m , lãi suất một

tháng là ^r .

Hết tháng thứ nhất, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là

M Mr M r

 ¹ 

  

.

Ngay sau đó ông A hoàn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ

hai là ^M  ^{1 r}  ^{ m} _.

Do đó hết tháng thứ hai, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là

 ^{1 }  ^  ^{1 } 

 

 M r m  r ^{ M}  ^{1  r}  ^{2  m}  ^{1  r}  _.

Ngay sau đó ông A lại hoàn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho tháng

thứ ba là

M r m r m

 ^{1 }  ^{2 }  ^{1 }  ^

Do đó hết tháng thứ ba, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là

      

 ¹  ²  ¹   ¹ 

 M r m r m  r ^{ M}  ^{1  r}  ^{3  m}  ^{1  r}  ^{2  m}  ^{1  r}  ^{ m} _.

Cứ tiếp tục lập luận như vậy ta thấy sau tháng thứ n , ^{n  2} , số tiền cả vốn

lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là

M  r  m  r ^  m  r ^   m  r  m

 ¹  ⁿ  ¹  ^{n 1}  ¹  ^{n 2 ...}  ¹ 

n

    

 

n m r

1

M r

   ¹  ^{1 1}

  

r

Sau tháng thứ n trả hết nợ thì ta có

M r r

 

  

m r

1 0

  

1 1

 

Thay số với M  100.000.000 , ^{r  1%} , ^{n   5 12 60 } ta được m  2, 22 .