(1.0 ĐIỂM) TRONG MỘT CUỘC THI VƯỢT ĐỊA HÌNH TRÍ A TUỆ, MỘT VẬN...

Bài 8. (1.0 điểm) Trong một cuộc thi vượt địa hình trí

A

tuệ, một vận động viên phải di chuyển từ A đến B

theo đường gấp khúc AMB , trong đó đoạn AM phải

di chuyển bằng đường thủy với vận tốc 9 km h / , đoạn

sông

MB phải di chuyển bằng đường bộ với vận tốc

15 km h / . Với giả định rằng vận tốc di chuyển trên

đường thủy và đường bộ không đổi, hai bờ sông song

C M B

song nhau như hình vẽ và tam giác ABC vuông tại

C . Cho độ rộng của dòng sông bằng 1

AC  2 km , độ

dài đoạn đường BC  2 km , M là một điểm trên đường bộ BC với CM  x mét (với 0   x 2 ).

a) Gọi ^{t x}   là thời gian di chuyển của vận động viên theo đường gấp khúc AMB từ A qua M đến

B . Tính ^{t x}   ^{theo x .}

x  x

  với 0   x 2 . Từ đó, xác định giá trị của x sao cho thời gian

b) Chứng minh rằng 1

2 3

4 5

di chuyển ^{t x}   nhỏ nhất.