VIẾT MỖI PHÂN THỨC SAU DƯỚI DẠNG TỔNG CỦA MỘT ĐA THỨC VÀ MỘT PHÂN THỨC VỚI TỬ THỨCLÀ MỘT HẰNG SỐ, RỒI TÌM CÁC GIÁ TRỊ NGUYÊN CỦA X ĐỂ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC CŨNG LÀ SỐ NGUYÊN

63. Viết mỗi phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức

là một hằng số, rồi tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức cũng là số nguyên:

− −

− +

x x

a) ³

²

^{4 17}

−

+ ; b)

²

² .

x

3

2

Giải

a) Thực hiện phép chia đa thức ta có:

− − = − +

3

2

4 17 3

3 10 .

x x x

+ +

2 2

Để phân thức có giá trị nguyên thì x + 2 phải là ước của 3. Ước của 3 gồm các số nguyên

âm ± ± 1, 3 . Từ đó ta có x ∈ − − { 1, 3,1, 5 . − }

− + = + +

b) Thực hiện phép chia đa thức ta được:

²

² 2 ⁸ .

3 3

Phân thức có giá trị nguyên khi x – 3 là ước của 8. Ước của 8 gồm các số nguyên:

± ± ± ± Từ đó ta có: