CHO A, B, C > 0 VÀ ABC = 1. 3 3 3A B C 3CHỨNG MINH RẰNG ( + ) ( + )...
Bài 5: Cho a, b, c > 0 và abc = 1.
3
3
3
a
b
c
3
Chứng minh rằng
(+
) (+
) (+
+
) (+
) (+
+
) (+
)≥
1 b 1 c
1 c 1 a
1 a 1 b
4
Giải tóm tắt: áp dụng BĐT CauChy ta có
3
3
(+
) (+
)+
+
+
+
≥
(+
) (+
)+
+
=
a
1 b 1 c
3
3
a
.
1 b 1 c
.
3a
1 b 1 c
8
8
1 b 1 c
8
8
4
a
b
c
a b c 3
tơng tự rồi cộng lại đợc
(+
) (+
) (+
+
) (+
) (+
+
) (+
)≥
+ +
−
1 b 1 c
1 c 1 a
1 a 1 b
3
4
Mà
a b c 3 abc 3
+ + ≥
3
=
ruy ra đpcm
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1