2 .
Lời giải.
Ta có AB ⊥ (BCD) nên AB ⊥ BD và AB ⊥ CD. Mà CD ⊥ BC nên
A
CD ⊥ AC hay \ ABD = \ ACD = 90
◦.
Do đó, A, B, C, D nội tiếp mặt cầu đường kính AD.
I
s
AB
22 DB
2
+
Ta có DB = 5a ⇒ R = AD
= 5a √
2 =
B D
C
○ Câu 47. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có bảng biến thiên như sau
−∞ 0 2 +∞
x
y
0+ 0 − 0 +
+∞
−1
y
−∞
−2
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số g(x) = f (2 − x) − 2?
a) Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (−4; −2).
b) Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0; 2).
c) Hàm số g(x) đạt cực tiểu tại điểm −2.
d) Hàm số g(x) có giá trị cực đại bằng −3.
A 3. B 1. C 4. D 2.
Ta có g
0(x) = −f
0(2 − x). Dựa vào bảng biên ở
đề bài ta có
− + −
g
0(x)
"
2 − x < 0
x > 2
−3
a) g
0(x) < 0 ⇔
x < 0
2 − x > 2 ⇔
g(x)
b) g
0(x) > 0 ⇔ 0 < x < 2.
−4
Ta có bảng biến thiên như hình bên
Từ đó ta kết luận
a) Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (−4; −2), là SAI.
b) Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0; 2), là SAI.
c) Hàm số g(x) đạt cực tiểu tại điểm −2, là SAI.
d) Hàm số g(x) có giá trị cực đại bằng −3, là ĐÚNG.
Chọn đáp án B
Vậy có duy nhất một mệnh đề đúng.
○ Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để phương trình
log
3(x
2− 2x + m) − log
3x = 33x + 2 − 3m − 3x
2 có nghiệm?
A 31. B 30. C 28. D 29.
Phương trình đã cho viết lại như sau log
3(x
2− 2x + m) + 3(x
2− 2x + m) = log
3(9x) + 3 · (9x).
Điều kiện xác định của phương trình là x
2− 2x + m > 0 và x > 0.
Xét hàm số f (t) = log
3t + 3t với t > 0. Trên (0; +∞), có f
0(t) = 3 + 1
t · ln 3 > 0, ∀t > 0. Khi đó
log
3(x
2− 2x + m) + 3(x
2− 2x + m) = log
3(9x) + 3 · (9x) ⇔ x
2− 2x + m = 9x ⇔ x
2− 11x = −m.
Lập bảng biến thiên của hàm số g(x) = x
2− 11x trên (0; +∞) như sau
0
112 +∞
+ 0 −
0
−
1214Dựa vào bảng biến thiên, suy ra −m ≥ − 121
4 ⇔ m ≤ 121
Bạn đang xem 2 . - Đề ôn tập Toán 12 thi HK1 2020 – Ma trận AG ĐỀ 2
