HƯỚNG DẪN GIẢI CHỌN D GỌI D LÀ HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA S XUỐNG MẶT PHẲNG ( ABC )

6 .

A.

Hướng dẫn giải

Chọn D

Gọi D là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ( ^ABC ) ^.

 ⊥

AB SB

( )

 ⊥  ⊥

 ⊥

AB SBD AB BD

 .

AB SD

AC SA

AC SAD AC AD

AC SD

Tam giác ABC có CAB = 135 ⁰  BAD = 45 . ⁰

Tam giác ABD vuông tại B có BAD = 45 ⁰ suy ra tam giác ABD vuông cân và AD = a 2.

Từ đó có tam giác ACD vuông cân tại A  tứ giác ABDC là hình thang vuông tại B và D .

Trong mặt phẳng ( ^SBD ) ^{, hạ DH ⊥ SB H} ( ^{ SB} ) ^. Dễ chứng minh ^{DH ⊥} ( ^SAB ) ^.

Trong mặt phẳng ( ^SAD ) ^{, hạ DK ⊥ SA K} ( ^{ SA} ) ^. Dễ chứng minh ^{DK ⊥} ( ^SAC ) ^.

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng ( ^SAB ) ^và ( ^SAC ) ^{ta có:  =} ( ^{DH DK ,} ) ^{= HDK = 30 0 do tam}

giác DHK vuông tại H .

Đặt ^{SD = x x ,} ( ^{ 0 .} )

=  = +

2 2

HD ax a x

3 2

cos .

HDK DK a x ax

Tam giác DHK vuông tại H có

+

2 2.

 + = +  + = +  =

2 2 2 2 2 2 2 2