=+ LÀ NỬA ĐƯỜNG TRỊN TÂM O, BÁN KÍNH R = 2 , CĨ Y ≥ 0PHƯƠNG TRÌNH HỒ...

1. Ta cĩ:

=+

 

Là nửa đường trịn tâm O, bán kính R = 2 , cĩ y ≥ 0

Phương trình hồnh độ giao điểm của 2 đường y = x

²

và

y= 2−x

²

:

2

2

x = 2 x − ⇔ = ± x 1 ; x

²

và ^{khi x ∈ −} [ ^1;1 ] ^thì 2 x −

²

≥ x

²

Do đĩ ta cĩ

1

2

x dx 2 x dx x dx

2

S

2

x

−

=

_∫ ( ) _{∫ ∫}

−

−

∫

1

2 x

2

dx=−I

Đặt: x = 2 sint _ ^ ∈ _ ^ − ^{π π} _ ^ _ ^

, 2

t 2

π π

= − ⇒ = − = ⇒ =

⇒ dx = ² costdt x 1 t ;x 1 t

4 4

π

4

∫

1

2 2 sin

2

t . 2 cos tdt 2 cos t . 2 cos tdt

I

−

π

1

t 1

 

 +

 

( ) 

1

2

I

⁴

cos

tdt

t

dt

2 sin

 =

+

2 4

  + π



−

∫

π

∫ 2

π

π

I 1 cos2t dt 2 1 cos2t dt

= ∫ + = ∫ +

(Nhận xét :

¹

⁴

( )

⁴

( )

0

Vì f(t) = 1 cos2t + là hàm chẵn)

1

1

I x dx 2 x dx 2

= ∫ = ∫ =

−

3

1

0

= (đvdt )

Vậy ^{S 2} _{4 2} ¹  − ₃ ² = ₂ π + ¹ − ₃ ² = ₂ π + ₃ ¹

(Nhận xét : ^{S =}

₋

∫

¹

₁

( ^{2 x −}

²

^{− x dx 2}

²

) ⁼ ∫

¹

₀

( ^{2 x −}

²

^{− x dx}

²

)

Vì g(x) = 2 x −

²

− x

²

là hàm chẵn)

xy

x 2



9 x

)1

(

y

+ =

3 2

+ −

 

