=+ LÀ NỬA ĐƯỜNG TRỊN TÂM O, BÁN KÍNH R = 2 , CĨ Y ≥ 0PHƯƠNG TRÌNH HỒ...
1. Ta cĩ:
=+
Là nửa đường trịn tâm O, bán kính R = 2 , cĩ y ≥ 0
Phương trình hồnh độ giao điểm của 2 đường y = x
2
và
y= 2−x2
:
2
2
x = 2 x − ⇔ = ± x 1 ; x
2
và khi x ∈ − [ 1;1 ] thì 2 x −
2
≥ x
2
Do đĩ ta cĩ
1
2
x dx 2 x dx x dx
2
S
2
x
−
=
∫ ( ) ∫ ∫
−
−
∫
1
2 x2
dx=−IĐặt: x = 2 sint ∈ − π π
, 2
t 2
π π
= − ⇒ = − = ⇒ =
⇒ dx = 2 costdt x 1 t ;x 1 t
4 4
π
4
∫
1
2 2 sin
2
t . 2 cos tdt 2 cos t . 2 cos tdt
I
−
π
1
t 1
+
( )
1
2
I
4
cos
tdt
t
dt
2 sin
=
+
2 4
+ π
−
∫
π
∫ 2
π
π
I 1 cos2t dt 2 1 cos2t dt
= ∫ + = ∫ +
(Nhận xét :
1
4
( )
4
( )
0
Vì f(t) = 1 cos2t + là hàm chẵn)
1
1
I x dx 2 x dx 2
= ∫ = ∫ =
−
3
1
0
= (đvdt )
Vậy S 2 4 2 1 − 3 2 = 2 π + 1 − 3 2 = 2 π + 3 1
(Nhận xét : S =
−
∫
1
1
( 2 x −
2
− x dx 2
2
) = ∫
1
0
( 2 x −
2
− x dx
2
)
Vì g(x) = 2 x −
2
− x
2