TỠM ĐIỂM CỐ ĐỊNH MÀ ĐỒ THỊ LUỤN ĐI QUAPHƯƠNG PHỎP

1. Bài toỏn 1: Tỡm điểm cố định mà đồ thị luụn đi qua

Phương phỏp:

Từ hàm số y f x m,  ta đưa về dạng F x y, mG x y,  . Khi đú tọa độ điểm cố định nếu

, 0

F x y

 

 

 

G x y

 

cú là nghiệm của hệ phương trỡnh

 .

Vớ dụ 1: Cho hàm số yx

3

3m1x

2

3 mx2C

m

 . Chứng minh rằng  C

m

 luụn đi qua hai

điểm cố định khi m thay đổi.

LG:

. Giả sử M(x

0

; y

0

) là điểm cố định mà (C

m

) luụn đi qua với mọi m

y

0

= x

03

-3(m-1)x

02

-3mx

0

+2, mọi m

(3x

02

+3x

0

)m+y

0

-x

03

-3x

0

-2=0, mọi m

3 x

02

+ 3 x

0

= 0

y

0

-x

03

+ 3x

0

−2=0

x

0

¿ =0

y

0

=2

¿ ¿

x

0

=− 1

y

0

=− ¿ 4

Vậy  C

m

 luụn đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi là M(0; 2) và N(-1; -4)

* Bài tập tự luyện:

x m x

  

: 2

C y

  . Chứng minh rằng đồ thị  C

m

 luụn đi qua một điểm

m

mx