CHO SỐ PHỨC Z THỎA MÃN Z  1 I 5. TÌM GTLN CỦA P2 Z8I   Z 7 9I...

Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn z  1 i 5. Tìm GTLN của P2 z8i   z 7 9i . A. P 109 B. P  1 109 C. P 109 2 D. P 109 1Lời giải ọi ^I

     

^{1;1 ,A 7;9 ,B 1;8 .}

M

Yêu cầu b|i to{n chuyển về tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức P2MB MA . Ý tưởng cho b|i to{n n|y l| ta sẽ sử dụng

D

I

C

A

K

bất đẳng thức tam gi{c, nhưng do có số 2 ở giữa nên ta sẽ nảy ý tưởng tìm một điểm K cố định thỏa mãn MA2MK. iả sử

B

tồn tại một điểm K như thế thì ta có:

   

2

2

2

2

2

2

      4 4 4MA MK MA MK MI IA MI IK

 

2

2

2

     3 4 2 4 0MI IK IA MI IK IA     

2

2

2

2

MI IK IA R IA   3 4 0

2

3 0  Để tồn tại điểm K thì 4 0 4   IK IA . Dễ thấy điều này luôn đúng do đó luôn tồn tại điểm K cố định thỏa mãn MA2MK v| điểm K này nằm trên IC. IK R. Lấy điểm K thuộc IC sao cho 2Ta có: IK IA IM. 

²

 IAM IMK c g c



. .



MA2MKVậy khi M thay đổi thì MA2MK. Theo bất đẳng thức tam giác thì ta có: 2 2 2P MB MA  MB MK  BKTa có: ⁵;3 2 109K2    P BK  .