CHO TAM GIÁC ABCCÓ AB AC . KẺ TIA PHÂN GIÁC AM CỦA GÓC BAC (...

Bài 4. Cho tam giác

ABC

có

AB AC

 . Kẻ tia phân giác AM của góc

BAC

(

M

thuộc

BC

). a) Chứng minh:

Δ BAM



Δ CAM

b) Chứng minh: AM vuông góc

BC

c) Trên nửa mặt phẳng bờ

BC

không chứa điểm Alấy điểm Dsao cho

DB DC

 . Chứng minh rằng: AD là trung trực

BC

Lời giải AB M CXét

ΔBAM

và

ΔCAM

có:

AB AC

 ( gt);  BAM CAM ( Do AM là tia phân giác của góc BAC). AM là cạnh chung Do đó

Δ BAM



Δ CAM

(c-g-c). Suy ra  BMA CMA ( góc tương ứng);

BM



MC

(cạnh tương ứng) Vì  BMA CMA mà  BMA CMA 180( kề bù) Suy ra  BMA CMA  90 hay

AM



BC

. c) Xét

ΔBDM

và

ΔCDM

có

DB DC

 (gt);

BM



MC

(cmt); DM là cạnh chung Do đó

Δ BDM = Δ CDM

(c-c-c) Suy ra  BMD CMD ( góc tương ứng); Vì  BMD CMD mà BMD CMD  180( kề bù) Suy ra  BMD CMD  90 hay

DM



BC

. Ta có:

AM



BC

và

DM



BC

nên ,A M D, thẳng hàng và

AD



BC

Vì

AD



BC

và

BM



MC

nên AD là trung trực

BC

.         .